Po favor ayuda con estos ejercicios de limites?
Po favor ayuda con estos ejercicios de limites.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 2 respuestas · 4 votos · mejor respuesta de Avii1
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Lim √x² - 1
x - - >∞ - - - - - - - - - 2x + 1
La expresión
√(x² - 1) / (2x + 1) es equivalente a :
Multiplicando por 1 (1 / x / 1 / x)
(1 / x) √(x² - 1) / (1 / x)(2x + 1)
Recordando que :
1 / x = √(1² / x²) = √(1 / x²)
Distribuyendo :
(1 / x) √(x² - 1) / (1 / x)(2x + 1) = √(1 / x²) √(x² - 1) / (2 + 1 / x)
Aplicando propiedades de las raíces :
√(1 / x) √(x² - 1) / (2 + 1 / x) = √((1 / x²)(x² - 1)) / (2 + 1 / x) = √(1 - 1 / x²) / (2 + 1 / x)
Lim √x² - 1
x - - >∞ - - - - - - - - - 2x + 1 = Lim √(1 - 1 / x²)
x - - >∞ - - - - - - - - - - - - - (2 + 1 / x)
Recordemos que tanto las funciones 1 / x y 1 / x² tienden a 0 cuando x es grande.
= Lim √(1 - 1 / x²) √1 1
x - - >∞ - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - (2 + 1 / x) 2 2
Para el segundo límite :
Lim Sen (3θ)
θ - - >0 - - - - - - - - - 2θ
Multiplicando la expresión por 1 ((3 / 2) / (3 / 2)) :
Lím Sen (3θ) Lím Sen (3θ)(3 / 2)
θ - - >0 - - - - - - - - - = θ - - >0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2θ 2θ(3 / 2)
Lím Sen (3θ) 3 3 Lím Sen (3θ) 3
θ - - >0 - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - θ - - >0 - - - - - - - - - - - = - - - - - 3θ 2 2 3θ 2
Recordemos el limite trigonométrico fundamental :
Lím (sen a) / a = 1
x - - >0.
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Respuesta 2
Aquí los adjunto.
En el primero como el límite es al infinito y es una expresión matemática de tipo fracción aplicas el método de dividir para la mayor potencia .
El segundo solo desglosas y aplicas el límite notable para seno.
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