Del enunciado presentado se construye la tabla de distribución de frecuencia con datos agrupados
intervalo f a.
Marca de clase marca x f Frecuencia acum.
0, 5 5, 5 7 3, 0 21, 0 7
5, 5 10, 5 12 8, 0 96, 0 19
10, 5 15, 5 21 13, 0 273, 0 40
15, 5 20, 5 32 18, 0 576, 0 72
20, 5 25, 5 28 23, 0 644, 0 100 100 1610
La marca de clase es el promedio entre el limite inferior y el limite superior, así la marca de clase del primer intervalo es 3 y así sucesivamente con todos los intervalos
y = 0.
5 + 5.
5 / 2 = 3
La marca de clase x frecuencia absoluta se obtiene multiplicando la marca de clase por la frecuencia absoluta del primer intervalo que es 21 y así sucesivamente con todos los demás intervalos de clase 3 x 7 = 21
Medidas de tendencia central que son : media, la mediana y la moda o clase modal La media es el promedio de todos los valores.
Se halla sumando todos los valores obtenidos en la marca de clase por la frecuencia y dividiéndolo entre el numero de datos de la frecuencia
X = 1610 / 100 = 16, 10 La mediana es aquel valor que esta en el centro de todos, ni tan grande ni tan pequeño.
Para localizarlo es necesario colocar los datos en orden de
magnitud de menor a mayor.
En esta serie de datos 7, 12, 21, 28, 32, la mediana es 21
Cuando se trabaja con datos agrupados en vez de calcular la moda se calcula la clase modal
.
La clase modal es el dato que mas se repite en la serie
En la serie el dato que mas se repite es 32, entonces la clase modal es ( 15, 5 - 20, 5 )
Medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución Rango.
Es la diferencia entre el valor máximo de los puntos del test y el valor mínimo de los mismos .
El valor máximo es 25, 5 y el valor mínimo es 0, 5, entonces Rango es igual a 20, 5 - 0, 5 = 20
Cuartiles, son los valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1, Q2, Q3 determinan los valores correspondientes al 25 %, al 50 % y al 75 % de los datos
Qk = L1 + KN / 4 - fi - 1 / F1 - a
K * N / 4, K = 1, 2, 3 ; K = 1, 2, 3
De donde L1 es el limite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
N es la suma de las frecuencias absolutas
Fi - 1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
A1 es la amplitud de la clase
Cálculo del primer cuartil
Se busca el intervalo donde esta el primer cuartil, multiplicamos 1 * N / 4
1 X N / 4 = 25
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas el intervalo que contiene a 25 ; La clase de Q1 es 10, 5 - 15, 5
aplicamos la formula para el calculo de cuartil para datos agrupados Q1 = Li + k * N / 4 - fI - 1 / fi * ai
Q1 = 10, 5 - 19 / 21 * 5 = 5, 97
cálculo del segundo cuartil
buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo cuartil, multiplicamos 2(100 ) / 4 = 50 ; buscamos en la columna de la frecuencia acumulada( F1) el intervalo que contiene a 50.
La clase de Q2 es 15, 5 - 20, 5
Aplicamos la formula
Q2 = 15, 5 - 40 / 32 * 5 = - 3, 82
Cálculo de tercer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicamos 3(N) y dividimos / 4
3x 100 / 4 = 75.
; buscamos en la columna de la frecuencia acumulada ( F) el intervalo que contiene a 75 ; La clase es 20, 5 - 25, 5
Aplicamos la formula para el calculo Q3 = 20, 5 - 72 / 28 * 5 = - 9, 19
Percentil Percentil 20.
Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 20, multiplicamos 20( 100 ) / 100 = 20
Buscamos en la columna de frecuencia acumulada ( F), el intervalo que contiene a 20.
La clase de P20 es 10, 5 - 15, 5
Aplicamos la formula P20 = 10, 5 + 20 - 10 / 21 * 5 = 52, 73
Percentil 85 = 85(100) / 100 = 85
la clase es 20, 5 - 25, 5
P85 = 20, 5 + 85 - 72 / 28 * 5 = 104, 82
Deciles
Decil 7, buscamos en el intervalo donde se ubica el decil 7 y calculamos
100(2) / 10 = 20
buscamos en la columna de frecuencia acumulada el intervalo que contiene 20
.
Es la clase D1 = 10, 5 - 15, 5
Aplicamos la formula D1 = 10, 5 + 20 - 0 / 7 * 5 = 66, 80
Decil 9, se ubica en el intervalo donde se encuentra el decil 9, entonces 100 x 2 / 10 = 20
D9 = 10, 5 + 20 - 0 / 9 * 5 = 63, 60
Porcentajes que representa una persona que tiene 15, 5 - 20, 5
72 / 100 = 72 %
32 / 100 = 32%.