La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo?

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.

V(t) = lim_Δt→0 f(Δx / Δt) = lim_Δt→0 f(t + Δt) - f(t) / Δt = e´(t)

Supóngase que el recorrido por un móvil viene dado por la función : e(t) = 2t² - 3t + 2

El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.

Con base en esto, mediante la aplicación de los límites Calcule :

La ecuación de la velocidad v(t)

La velocidad instantánea en t = 2 segundos.

Hola!

Posición en el Instante (t) es : e = 2t² - 3t + 2

Posición en el Instante (t + Δt) es : e' = 2( t + Δt)² - 3( t + Δt) + 2 ⇒e' = 2t² + 2Δt² + 4tΔt - 3t - 3Δt + 2

Desplazamiento es : Δe = e' - eΔe = 2t² + 2Δt² + 4tΔt - 3t - 3Δt + 2 - 2t² + 3t - 2 ⇒Δe = 2Δt² + 4tΔt - 3Δt

Velocidad Media : V = Δe / Δt V = 2Δt² + 4tΔt - 3Δt / Δt Saco factor común en el numeradorV = Δt(2Δt + 4t - 3) / Δt Reducimos ⇒V = 2Δt + 4t - 3 ( m / s ) Ecuación Velocidad MediaVerificamos hallado directamente la Derivada del Espacio recorrido : e(t) = 2t² - 3t + 2 ⇒ Derivada de un polinomio e'(t) = 4t - 3 Verifica!

E = 2t² - 3t + 2 ( m )V = de / dt = 4t - 3 ( m / s )En el instante t = 2 seg.

⇒V = 4(2) - 3V = 8 - 3 ⇒V = 5 m / s Velocidad Instantánea en t = 2 sDejo un archivo adjunto con mas cálculos.

Saludos!