La suma de dos números es 16?
La suma de dos números es 16. Encuentra los números si la suma de sus cubos es un valor mínimo. Escriba uno de los dos números.
En resumen
1) x + y = 16 2) f(x, y) = x ^ 3 + y ^ 3 de la primera despejamos alguna variable y sustituimos en la segunda. X + y = 16 y = 16 - x f(x, y) = x ^ 3 + y ^ 3 f(x) = x ^ 3 + (16 - x) ^ 3 después de desarrollar el binomio al cubo obtenemos.
Mejor respuesta
1) x + y = 16
2) f(x, y) = x ^ 3 + y ^ 3
de la primera despejamos alguna variable y sustituimos en la segunda.
X + y = 16
y = 16 - x
f(x, y) = x ^ 3 + y ^ 3
f(x) = x ^ 3 + (16 - x) ^ 3
después de desarrollar el binomio al cubo obtenemos.
F(x) = 16(3x ^ 2 - 48x + 256)
después derivamos
f'(x) = 16(6x - 48)
ahora obtenemos los puntos críticos.
6x - 48 = 0
6x = 48
x = 48 / 6
x = 8
ahora vemos si representa un punto mínimo obteniendo la segunda derivada.
F'(x) = 16(6x - 48)
f'(x) = 16(6)
es positiva la segunda derivada por lo cual es cóncava hacia abajo y a su vez el valor x = 8 es la coordenada en "x" mínima.
Un valor es x = 8
recuperamos la igualdad de
x + y = 16
8 + y = 16
y = 16 - 8
y = 8
y ya tenemos los dos números.
X = 8
y = 8.
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