La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites ?
La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites :
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Juansamuel4472
En resumen
La función f₍ₓ₎ es una función a trozos cuya gráfica no tiene un valor de tendencia particular en el extremo derecho de la recta real x, pero en el extremo izquierdo pareciera tener una tendencia asintótica a un valor de la función cercano a + 1.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
La función f₍ₓ₎ es una función a trozos cuya gráfica no tiene un valor de tendencia particular en el extremo derecho de la recta real x, pero en el extremo izquierdo pareciera tener una tendencia asintótica a un valor de la función cercano a + 1.
Los límites cuando la variable x tiende a los valores x = - 1 y x = 3 no existen.
Explicación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-%5Cinfty%7D%20f_%28x%29%20%3D%201" />
El primer sector de la función f₍ₓ₎ es una curva que pareciera acercarse asintóticamente al valor funcional 1 cuando x → - ∞.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20f_%28x%29%20%3D%20%2B%5Cinfty%20%5Cqquad%20el~limite~no~existe" />
El tercer sector de la función f₍ₓ₎ es una recta inclinada de pendiente positiva ; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → ∞ no existe.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-1%5E%7B-%7D%7D%20f_%28x%29%20%3D%20-1" />
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c) y d) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a - 1.
En la gráfica se observa que el sector curva descendente, por la izquierda, tiende al valor - 1 de la función.
Por la derecha, el sector representado por una recta inclinada de pendiente positiva, tiende al valor 1 de la función.
En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a - 1, no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%203%5E%7B-%7D%7D%20f_%28x%29%20%3D%209" />
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e) y f) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a 3.
En la gráfica se observa que el segundo sector representado por una recta inclinada de pendiente positiva, por la izquierda, tiende al valor 9 de la función.
Por la derecha, el sector representado por otra recta inclinada de pendiente positiva, tiende al valor 6 de la función.
En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a 3, no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.
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