La diferencia de un número y el doble de otro es 10?

Hola ;

Primero tomamos dos números, "x" e "y"

Imponemos las condiciones del enunciado :

Diferencia de x y el doble de y, 2y :

x - 2y = 10

Ahora la otra, producto mínimo :

Hallamos una función P(x, y) tal que el producto sea mínimo :

P(x, y) = x•y

Despejamos x en la primera para dejar una función con una sola variable :

x = 10 + 2y

Sustituimos en la función :

P(y) = (10 + 2y) .

Y = 10y + 2y ^ 2

Derivamos :

P'(y) = 10 + 4y

Igualamos a cero la derivada para hallar el mínimo :

10 + 4y = 0 - > y = - 5 / 2

Hacemos la segubda derivada, si es mayor que 0 hay un mínimo :

P"(y) = 4 > 0

Entonces y = - 5 / 2 es mínimo, por lo tanto hallamos x :

x = 10 + 2.

( - 5 / 2) = 5

Los números son 5 y - 5 / 2

Saludos : ).