Hay que definir las
proporciones
pA = 8 / 100 = 0, 08 proporción
de defectos del proveedor A
n1 = 100 total de mercancía
del proveedor A
pB = 15 / 150 = 0, 10
proporción de defectos del proveedor B
nB = 150 mercancía del
proveedor B
El contraste de la hipótesis
quedaría de esta forma, tomando en cuenta que H₀ es la hipótesis
nula y H₁ es la hipótesis alternativa
H₀ :
pA - pB = 0
Las proporciones son
iguales, no hay diferencia al compararlos
H₁ : pA - pB <
0
el proveedor A es
mejor que el proveedor B, pues tiene menor porcentaje de defectos, que es la hipótesis
que queremos demostrar.
Tomaremos en
consideración dos aspectos :
a)
Partiendo del principio que al contrastar las hipótesis obtenemos
unvalor pinferior aα, lahipótesis nulaesrechazada, siendo tal
resultado llamado estadísticamente significativo, y viceversa.
B)
Para el contraste estadístico consideramos
una distribución normal.
Z = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BpA%20-%20pB%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%28pA%281-pA%29%7D%7BnA%7D%20%2B%20%5Cfrac%7BpB%20%281%20-%20pB%29%7D%7BpB%7D%20%7D%20%7D" />
Z = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%280%2C08-0%2C10%29%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B0%2C08%20x%200%2C92%7D%7B100%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B0%2C10%20x%200%2C90%7D%7B150%7D%20%7D%20%7D%20" /> = - 0, 55
P( Z< - 0, 55 )
En la tabla de
distribución Normal hay que buscar el valor de P (Z< - 0, 55) , el que
equivale a 0, 2912
Como la confianza es
0, 95, es decir que la α = 1 - 0, 95 = 0, 05
P > α porque p = 0, 2912 > α = 0, 05
No se pudo rechazar
la hipótesis nula, por lo que el proveedor A no es mejor que el proveedor B.