Holaaaa Necesito Hacer Un Ejercicio de Método Gauss?

Bueno el método de Gauss, nos dice que hagamos ceros bajo la diagonal.

El método de Gauss - Jordan nos dice que hagamos ceros por encima y debajo de la diagonal.

Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x-y%2B3z%3D-3%20%5C%5C%20x%2By-z%3D2%20%5C%5C%20-x%2B2y%2B2z%3D-7" />

Ahora vamos a realizar la matriz ampliada multiplicada por las variables igualada a los coeficientes.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26-1%263%5C%5C1%261%26-1%5C%5C-1%262%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dx%26y%26z%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D-3%262%26-7%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

Ahora consideremos la matriz en la que vamos a trabajar

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D2%26-1%263%26%7C%26-3%5C%5C1%261%26-1%26%7C%262%5C%5C-1%262%262%26%7C%26-7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

Ahora vamos a hacer operaciones de sumas, restas, o multiplicaciones por números.

Primero hacemos aparecer un "1" en la primera fila primera columna, entonces DIVIDIMOS A LA FILA 1 ENTRE 2

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D1%26-1%2F2%263%2F2%26%7C%26-3%2F2%5C%5C1%261%26-1%26%7C%262%5C%5C-1%262%262%26%7C%26-7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" />

y hacemos de "pivote" a ese "1" que obtuvimos.

Hacemos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20F_%7B2%7D%20-%20F_%7B1%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D1%26-1%2F2%263%2F2%26%7C%26-3%2F2%5C%5C1-1%261-%28-1%2F2%29%26-1-3%2F2%26%7C%262-%28-3%2F2%29%5C%5C-1%262%262%26%7C%26-7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20...%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D1%26-1%2F2%263%2F2%26%7C%26-3%2F2%5C%5C0%263%2F2%26-5%2F2%26%7C%267%2F2%5C%5C-1%262%262%26%7C%26-7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />

Ahora hacemos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20F_%7B3%7D%20%2B%20F_%7B1%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D1%26-1%2F2%263%2F2%26%7C%26-3%2F2%5C%5C0%263%2F2%26-5%2F2%26%7C%267%2F2%5C%5C-1%2B1%262-1%2F2%262%2B3%2F2%26%7C%26-7-3%2F2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D1%26-1%2F2%263%2F2%26%7C%26-3%2F2%5C%5C0%263%2F2%26-5%2F2%26%7C%267%2F2%5C%5C0%263%2F2%267%2F2%26%7C%26-17%2F2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />

Ahora podemos hacer : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20F_%7B2%7D%20%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%29" /> y también<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20F_%7B3%7D%20%20%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%29" />

[img = 10]

[img = 11]

Ahora hagamos[img = 12]

[img = 13]

Ahora dividamos a la tercera fila entre 4 : [img = 14]

[img = 15]

Como nos dice que resolvamos por Gauss.

Es decir hemos hecho ceros bajo la diagonal.

Si hubiera sido Gauss - Jordan tuviéramos que hacer ceros también sobre la diagonal.

Entonces nos quedó ésto.

[img = 16]

Entonces ahora tenemos las siguientes ecuaciones.

[img = 17]

Acomodando nos queda

[img = 18]

Ahora si no te gustan esas fracciones podemos multiplicar a toda la primera ecuación por 2

[img = 19]

A la segunda ecuación vamos a multiplicarle por 3

[img = 20]

Ahora tenemos el siguiente sistema

[img = 21]

Ahora reemplacemos el valor de "z" en la segunda ecuación

[img = 22]

Ahora con éste nuevo valor y el anterior vamos a la primera ecuación

[img = 23]

[img = 24]

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.