Cuartiles, son los valores ubicados en las posiciones
25%, 50% y 75%
Tenemos en la tabla el n° de plantas que dieron fruto y
la frecuencia es el n° de comuneros para cada rango
Hallamos las frecuencias acumuladas, Así : f F
100 - 200 2 2
200 - 300 3 5
300 - 400 5 10
400 - 500 6 16
500 - 600 4 20
600 - 700 8 28
700 - 800 6 34
800 - 900 12 46
900 - 1000 13 59
1000 - 1100 8 67
1100 - 1200 5 72
1200 - 1300 10 82
1300 - 1400 25 107 + de 1400 23 130
Hallamos primero las posiciones de los cuartiles, cuya fórmula
es :
Qk = K * n / 4
K : es la posición del cuartil 1, 2, 3 o 4
N : n° de comuneros
Para hallar la posición del cuartil 2, sería :
Posición = 2 * 130 / 4
Posición = 260 / 4
Posición = 65
La fórmula para obtener los cuartiles es :
Qk = Li + A[(kn / 4 - Fi - 1) / Fi - Fi - 1]
Ejemplo :
El
cuartil 2 se refiere a la posición que representa el 50%
Li = Límite inferior = 1000
A = Amplitud : diferencia entre el límite superior – el límite
inferior
A = 1000 – 900 = 100
Fi = Frecuencia Acumulada Superior
Fi = 67
Fi - 1 = Frecuencia Acumulada anterior
Fi - 1 = 59
Remplazamos valores en la fórmula :
Q2 = 1000 + 100 * ((65 - 59) / (67 - 59)]
Q2 = 1000 + 100 * (6 / 8) = 1000 + 100 * 0, 75
Q2 = 1000 + 75
Q2 = 1075
Respuesta : el 50% de los productores tendrán 1075 plantas
que darán frutos
Aplicando la fórmula para cada cuartil, tenemos
Posición del cuartil 1 = 32, 50
Q1 = 775
Respuesta : el 25% de los productores tendrán 775 plantas
que darán frutos
Posición del cuartil 3 = 1362
Q3 = 1362
Respuesta : el 75% de los productores tendrán 1362 plantas
que darán frutos.
Quintiles,
son los valores ubicados en las posiciones 20%, 40%, 60% y 80%
n = 5
Posición
del quintil : kn / 5
Posición
quintil 1 = 1 * 130 / 5 = 26
Posición
quintil 2 = 2 * 130 / 5 = 52
Posición
quintil 3 = 3 * 130 / 5 = 78
Posición
quintil 4 = 4 * 130 / 5 = 104
Datos
quintil 1 :
Posición
26
Li = 600
A = 100
Fi = 28
Fi - 1 = 20
Q1 = 600 + 100 * 26 – 20 28 – 20
Q1 = 675
Respuesta : el 20% de los productores tendrán 675 plantas
que darán frutos.
Datos
quintil 2 :
Posición
52
Li = 900
A = 100
Fi = 59
Fi - 1 = 46
Q2 = 900 + 100 * 52 - 46 59 - 46
Q2 = 946
Respuesta : el 40% de los productores tendrán 946 plantas
que darán frutos.
Datos
quintil 3 :
Posición
78
Li = 1200
A = 100
Fi = 82
Fi - 1 = 72
Q3 = 1200 + 100 * 78 - 72 82 - 72
Q3 = 1260
Respuesta : el 60% de los productores tendrán 1260 plantas
que darán frutos.
Datos
quintil 4 :
Posición
104
Li = 1300
A = 100
Fi = 107
Fi - 1 = 82
Q4 = 1300 + 100 * 104 - 82 107 - 82
Q4 = 1388
Respuesta : el 80% de los productores tendrán 1388 plantas
que darán frutos.
