Nos basaremos en el ejercicio completo para comenzar a resolverlo.
Primero comenzaremos por definir que son cuartiles, los mismos son los valores ubicados cada 25%, es decir, en las posiciones 25%, 50%, 75% y 100%.
En la tabla del problema se muestrael n° de plantas que dieron fruto y la frecuencia que es el n° de comuneros para cada rangoBuscamos las frecuencias acumuladas : f F100 - 200 2 2200 - 300 3 5300 - 400 5 10400 - 500 6 16500 - 600 4 20600 - 700 8 28700 - 800 6 34800 - 900 12 46900 - 1000 13 591000 - 1100 8 671100 - 1200 5 721200 - 1300 10 821300 - 1400 25 107 + de 1400 23 130Hallamos lasposiciones de los cuartiles, cuya fórmula es : Qk = K * n / 4K : es la posición del cuartil 1, 2, 3 o 4N : n° de comunerosPosición del cuartil 2 : Posición = 2 * (130 / 4)Posición = 65
La fórmula para obtener los cuartiles es : Qk = Li + A[(kn / 4 - Fi - 1) / Fi - Fi - 1]Ejemplo : El cuartil 2 se refiere a la posición que representa el 50%Li = Límite inferior = 1000A = Amplitud : diferencia entre el límite superior – el límite inferiorA = 1000 – 900 = 100Fi = Frecuencia Acumulada SuperiorFi = 67Fi - 1 = Frecuencia Acumulada anteriorFi - 1 = 59Remplazamos valores en la fórmula : Q2 = 1000 + 100 * ((65 - 59) / (67 - 59)]Q2 = 1000 + 100 * (6 / 8) = 1000 + 100 * 0, 75Q2 = 1000 + 75Q2 = 1075El 50% de los productores obtendrán 1075 plantas que darán frutosLuego de aplicar la fórmula para cada cuartil, obtenemos : Posición del cuartil 1 = 32, 50Q1 = 775El 25% de los productores obtendrán 775 plantas que darán frutosPosición del cuartil 3 = 1362Q3 = 1362El 75% de los productores ontendrán 1362 plantas que darán frutos.
Quintiles, son los valores ubicados cada 20%, es decir, en las posiciones 20%, 40%, 60%, 80% y 100%.
N = 5Posición del quintil : kn / 5Posición quintil 1 = 1 * 130 / 5 = 26Posición quintil 2 = 2 * 130 / 5 = 52Posición quintil 3 = 3 * 130 / 5 = 78Posición quintil 4 = 4 * 130 / 5 = 104Quintil 1 : Posición 26Li = 600A = 100Fi = 28Fi - 1 = 20Q1 = 600 + 100 * 26 – 20 28 – 20Q1 = 675El 20% de los productores tendrán 675 plantas que darán frutos.
Quintil 2 : Posición 52Li = 900A = 100Fi = 59Fi - 1 = 46Q2 = 900 + 100 * 52 - 46 59 - 46Q2 = 946El 40% de los productores tendrán 946 plantas que darán frutos.
Quintil 3 : Posición 78Li = 1200A = 100Fi = 82Fi - 1 = 72Q3 = 1200 + 100 * 78 - 72 82 - 72Q3 = 1260El 60% de los productores obtendrán 1260 plantas que darán frutos.
Quintil 4 : Posición 104Li = 1300A = 100Fi = 107Fi - 1 = 82Q4 = 1300 + 100 * 104 - 82 107 - 82Q4 = 1388El 80% de los productores obtendrán 1388 plantas que darán frutos.