Halle la derivada (F’) de F(x) = ∫ t (t ^ 3−4) dt y compruebe por proceso inverso?
Halle la derivada (F’) de F(x) = ∫ t (t ^ 3−4) dt y compruebe por proceso inverso. Entre los intervalos [ - 1, x].
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Guadasanchezlam
En resumen
La derivada de f'(x) = - x(x³ - 4) para la función inicial, comprobado por proceso inverso de integración.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
La derivada de f'(x) = - x(x³ - 4) para la función inicial, comprobado por proceso inverso de integración.
ExplicacióN
Inicialmente el teorema fundamental del calculo, parte II, nos indica que : f'(x) = ∫ₐᵇ f(t) dt = f(b(x))· b'(x) - f(a(x))·a'(x)Procedemos a resolver la integral mediante el segundo teorema fundamental del calculo, tenemos : F(x) = ∫t·(t³ - 4) dt evaluado desde [ - 1, x] Entonces, tenemos que : f'(x) = ( - 1)·[( - 1)³ - 4]· ( - 1)' - x·(x³ - 4)·x'f'(x) = - x(x³ - 4)Observando de esta manera el valor de la derivada de F(x) que viene siendo igual a lo que se desea integrar en F(x), por tanto, la comprobación es correcta.
Preguntas frecuentes
Halle la derivada (F’) de F(x) = ∫ t (t ^ 3−4) dt y compruebe por proceso inverso?
La derivada de f'(x) = - x(x³ - 4) para la función inicial, comprobado por proceso inverso de integración.
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