Halle el área S de la superficie de revolución que se forma al girar la gráfica de y = x sobre el intervalo cerrado [1, 4] alrededor del eje x?

Datos :

Sabemos que para calcular la superficie nos dispondremos a resolver la siguiente ecuación :

S = 2π ∫ f(x) √1 + (f'(x))² dx

Siendo :

f(x) = x

y al derivar obtenemos que :

f'(x) = x' = 1

Al sustituir en la fórmula inicial tenemos que :

S = 2π ∫ f(x) √1 + (f'(x))² dxS = 2π ∫ x √1 + (1)² dxS = 2π ∫ x √2 dx

S = 4π X² / 2

S = 2πX²

Para conocer el valor de la superficie del área al poner en revolución la función x en un intervalo de 1 a 4, es necesario resolver la integral y evaluar la misma en el intervalo de 1 a 4.

Resolviendo la integral y evaluando tenemos que :

S = 30π.