Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua. (Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis. F(x) = {█(√(x ^ 2 + a) Si x≤1@〖2x〗 ^ 2 + 2x + 6 Si x>1)┤ f(x) = {█(x ^ 2 + 7 Si x.
En resumen
Después de graficar las funciones a trozos para encontrar el punto en el que a hace continua a dichas funciones.
Después de graficar las funciones a trozos para encontrar el punto en el que a hace continua a dichas funciones.
La demostración matemática de dio como resultado :
a) a = 99b) a = 81
Explicación :
Para que f(x) sea continua ; La condición de continuidad es la siguiente ;
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20c%5E%7B-%7D%7D%20f%28x%29%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20c%5E%7B%2B%7D%20%7D%20f%28x%29" />
a) f(x) = {√(x² + a), si x ≤ 1 ; 2x² + 2x + 6, si x > 1 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201%5E%7B-%7D%7D%20%28%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2Ba%20%7D%20%29%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201%5E%7B%2B%7D%7D%20%282x%5E%7B2%7D%2B2x%2B6%29" />Evaluar ;
√(1² + a) = 2(1)² + 2(1) + 6√(1 + a) = 2 + 2 + 6√(1 + a) = 101 + a = 10²1 + a = 100a = 99 b) f(x) = {x² + 7, si x < 2 ; x + √a, si x ≥ 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%202%5E%7B-%7D%7D%20%28x%5E%7B2%7D%20%2B7%29%20%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%202%5E%7B%2B%7D%7D%20%28x%20%2B%5Csqrt%7Ba%7D%29" />
Evaluar ;
(2)² + 7 = 2 + √a
4 + 7 - 2 = √a
√a = 9 a = 9²
a = 81.
En ambas funciones cada trozo son funciones constantes entonces sólo hay que analizar la continuidad en aquel punto donde cambia la regla de correspondencia . Tres condiciones se deben cumplir para la continuidad en x =…
Adjunto vemos la gráfica de la función a trozos, de tal manera que su rango, dominio y puntos de intersección con los ejes serán : Dominio : [ - 10, 0) U (0, 1)Rango : ( - 9, 1) U (1 9)Intersección : ( - 1, 0)Recordemos…
Adjunto vemos la gráfica de la función a trozos, ahora identificaremos su rango, dominio y puntos de intersección : Dominio : [ - 3, - 1] U [ - 1, 3)Rango : [2, - 6]Intersección : P(0, 0) Recordemos que el dominio son…