Encuentre el area maxima de un triangulorectangulo cuyo perimetro es 4?

Respuesta :

Amáxima = 0.

6862 u²

Explicación :

Se procede a utilizar lagrange, para ello se usaran la

ecuación de área y el teorema de pitagora :

1 -

A = b·h / 2, donde b = bases y h = altura

2 - c² = a² + b2² donde : c = hipotenusa, a = cateto opuesto y b =

cateto adyacente

3 -

P = a + b + c , donde : P = perímetro , c = hipotenusa, a = cateto opuesto y b = cateto adyacente

De la ecuación (2) despejaremos a C C = √(a² + b²)

Aplicando la restricción de perímetro : a + b + √(a² + b²) = 4

La función Lagrangeana es :

L(A) = a·b / 2 + k· (a + b + √(a² + b²) - 4)

donde K = multiplicador.

Se realizan las derivadas parciales

respecto a cada variable :

dL / da = b / 2 + (1 + a / ) · K = 0

dL / db = a / 2 + (

1 + b / ) · K = 0

dL / dk = - 4 + a + b + = 0

Resolviendo el sistema 3x3 tenemos que :

a = 4 - 2·√2

b = 4 - 2√2

K = 2( - 3 + 2√2)

Tenemos entonces que el área máxima sera : A = b·a / 2 = [(4 - 2·√2)· (4 - 2√2)] / 2 = 4 / (3 + 2√2) = 0.

68629 u².