Encuentra dos números no negativos cuya suma sea 60 y cuyo producto sea máximo?

Respuesta : Los dos números son 30 y 30, ambos positivos, suman 60 y su producto es máximo.

Explicación :

Definimos las variables, tenemos que :

x : primer número

y : segundo número

Ahora, planteamos condiciones y tenemos que :

x + y = 60

Máx(xy)

Entonces, el producto se define como :

P(x, y) = xy

Sustituimos una variable de la primera ecuación.

P(x) = x(60 - x)

P(x) = 60x - x²

Derivamos para obtener el valor máximo, tenemos que :

P'(x) = 60 - 2x

Ahora, igualamos a cero y tenemos :

60 - 2x = 0

x = 30

Por tanto, despejamos el otro valor, tenemos que :

y = 60 - 30

y = 30 Por tanto, los dos números no negativos son 30 y 30, la cual su suma da 60 y el producto es máximo.

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