Encontrar la pendiente de la curva en x = 1 si f(x) = (1 - 2x) / (1 + 2x)?

Tiene la curva definida por,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1-2x%7D%7B1%2B2x%7D%3D%281-2x%29%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D" />

podemos optar por usar la derivada del cociente.

O bien, la derivada del producto como te darás cuenta.

Entonces usemos la del producto se ve más simpática.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%281-2x%29%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D%2B%281-2x%29%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%28-2%29%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D%2B%281-2x%29%28-1%29%281%2B2x%29%5E%7B-2%7D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%281%2B2x%29%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%28-2%29%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D%2B%281-2x%29%28-1%29%281%2B2x%29%5E%7B-2%7D%282%29%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B1-2x%7D-%5Cfrac%7B2-4x%7D%7B%281%2B2x%29%5E%7B2%7D%7D" />

podríamos seguir reduciendo pero, no nos interesa reducir.

Ahora, la diferencial de cualquier curva implica la pendiente de la recta tangente en un punto dado, en éste caso x = 1, entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20m%3D%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B1-2%281%29%7D-%5Cfrac%7B2-4%281%29%7D%7B%281%2B2%281%29%29%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B20%7D%7B9%7D" />

siesque he sumado bien, pues esa sería la pendiente.

Y eso sería todo.