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En una ciudad, la población en millones de habitantes ha sido determinada por la función P(t) :[tex]P(t) = \ frac{8}{1 + 8e ^ { - 2t} }[ / tex]Calcule la cantidad inicial de habitantes?

En una ciudad, la población en millones de habitantes ha sido determinada por la función P(t) : [tex]P(t) = \ frac{8}{1 + 8e ^ { - 2t} }[ / tex] Calcule la cantidad inicial de habitantes. Calcule cuantas personas habrá en la ciudad al cabo del primer año. Calcule que pasará con la población de la ciudad en el largo plazo.

En resumen

Tenemos que la ecuación de la población tiene la siguiente forma : P(t) = 8 / [1 + 8e ^ ( - 2t)]De tal manera que debemos calcular la población cuando t = 0 años, tenemos que : P(0) = 8 / [1 + 8e ^ ( - 2·0)]P(0) = 8 / 9 = 0. 88 millones de habitantes.

Mejor respuesta

Reiner121car
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Respuesta

Tenemos que la ecuación de la población tiene la siguiente forma : P(t) = 8 / [1 + 8e ^ ( - 2t)]De tal manera que debemos calcular la población cuando t = 0 años, tenemos que : P(0) = 8 / [1 + 8e ^ ( - 2·0)]P(0) = 8 / 9 = 0.

88 millones de habitantes.

Ahora calculamos la población al cabo del primero año, tenemos que : P(1) = 8 / [1 + 8e ^ ( - 2·1)]P(1) = 3.

84 millones de habitantesAhora a largo plazo debemos calcular el limite cuando el tiempo tiende a infinito, tenemos que : Limₓ.

∞ 8 / [1 + 8e ^ ( - 2t)] = 8 millones de habitantes Por tanto a largo plazo tiende a 8 millones de habitantes.