En un x día en cierta ciudad, la temperatura T en grados centígrados varió con el tiempo t en horas según la función T(t) = t2 - 9t + 8 Para 0 ≤ t ≤ 12 Encontrar : a. La temperatura a las 2 de la mañana b. ¿Cuál fue la temperatura mínima? ¿a qué hora? C. ¿A qué hora hubo cero grados? D. Halla T´(2) y explica su significado.
En resumen
Lo primero que debemos hacer es acordar los valores t como t va de 0 a 12 y el día tiene 24 horas entonces cada ahora va de 0. 5 en 0. 5 es decir las 12 es t = 0, la 1 es t = 0. 5. las 2 es t = 1.
Lo primero que
debemos hacer es acordar los valores t como t va de 0 a 12 y el día tiene 24
horas entonces cada ahora va de 0.
5 en 0.
5 es decir las 12 es t = 0, la 1 es
t = 0.
5. las 2 es t = 1.
Y asi sucesivamente si queremos saber el valor de t
dividimos el valor de la hora entre 2.
A. La
temperatura a las 2 de la mañana
t = 1.
Sustituyendo en la ecuación
de temperatura :
T(1) = 1² - 9 * 1 + 8 = 1 - 9 + 8 = 0 °C
b.
Cuál
fue la temperatura mínima : para esto encontramos el minimo de la función
derivando e igualando a 0.
Luego sustitumos para saber el valor de la
temperatura en ese tiempo.
DT / dt = 2t - 9 = 0
⇒ 2t = 9 por lo tanto t = 9 / 2.
Sustituimos
T(9 / 2) = (9 / 2)² - 9 * (9 / 2) + 8 = - 49 / 4 °C = - 12.
25°C
¿a qué hora?
Como t = 9 / 2 entonces
multiplicamos este valor por 2 para saber la hora : 9 / 2 * 2 = 9.
Fue a las 9 de la
mañana.
C. ¿A qué hora hubo cero grados?
Para esto igualamos T(t) a 0 y encontramos
t luego multiplicamos por 2 y obtenemos el la hora.
0 = t² - 9t + 8 implica (t - 8) * (t - 1) = 0 por lo tanto t = 8 ó t = 1
si t = 8 ocurrió a las 16 horas es decir a
las 4 de la tarde
si t = 1 ocurrió a las 2 horas es decir a las
2 de la mañana
Por lo tanto hubo cero grados a las 2 de la
mañana y a las 4 de la tarde
d.
Halla T´(2) y
explica su significado.
Como ya en el primer paso encontramos la
primera derivada entonces sustituimos
T’(t) = 2t - 9
T’(2) = 2 * 2 - 9 = 4 - 9 = - 5°C
Este valor corresponde a la tasa
de variación instantánea de la temperatura con respecto al tiempo t.
En ese
punto.
Respuesta : Lo primero que debemos hacer es acordar los valores t como t va de 0 a 12 y el día tiene 24 horas entonces cada ahora va de 0.
5 en 0.
5 es decir las 12 es t = 0, la 1 es t = 0.
5. las 2 es t = 1.
Y asi sucesivamente si queremos saber el valor de t dividimos el valor de la hora entre 2.
A. La temperatura a las 2 de la mañanat = 1.
Sustituyendo en la ecuación de temperatura : T(1) = 1² - 9 * 1 + 8 = 1 - 9 + 8 = 0 °Cb.
Cuál fue la temperatura mínima : para esto encontramos el minimo de la función derivando e igualando a 0.
Luego sustituimos para saber el valor de la temperatura en ese tiempo.
DT / dt = 2t - 9 = 0implica que 2t = 9 por lo tanto t = 9 / 2.
SustituimosT(9 / 2) = (9 / 2)² - 9 * (9 / 2) + 8 = - 49 / 4 °C = - 12.
25°C¿a qué hora?
Como t = 9 / 2 entonces multiplicamos este valor por 2 para saber la hora : 9 / 2 * 2 = 9.
Fue a las 9 de la mañana.
C. ¿A qué hora hubo cero grados?
Para esto igualamos T(t) a 0 y encontramos t luego multiplicamos por 2 y obtenemos el la hora.
0 = t² - 9t + 8 implica (t - 8) * (t - 1) = 0 por lo tanto t = 8 ó t = 1si t = 8 ocurrió a las 16 horas es decir a las 4 de la tarde.
Si t = 1 ocurrió a las 2 horas es decir a las 2 de la mañana.
Por lo tanto hubo cero grados a las 2 de la mañana y a las 4 de la tarded.
Halla T´(2) y explica su significado.
Como ya en el primer paso encontramos la primera derivada entonces sustituimos.
T’(t) = 2t - T’(2) = 2 * 2 - 9 = 4 - 9 = - 5°CEste valor corresponde a la tasa de variación instantánea de la temperatura con respecto al tiempo t.
En ese punto.
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