El I. Q. (cociente de inteligencia) de 16 estudiantes de una zona de una ciudad dio una media de 107 con una desviación típica de 10, mientras que el I. Q. de 14 estudiantes de otra zona de la ciudad dio una media de 112 con desviación típica de 8. ¿Hay diferencia significativa entre el I. Q. de los dos grupos al nivel de significación del (a) 0. 01, y (b) 0. 05? .
En resumen
No hay diferencia entre los IQ de ambos grupos con ambos niveles de significación. ◘Desarrollo : Aplicamos el criterio matemático de pruebas de hipótesis para dos medias muestrales : Datos Población 1 : Población 2 : n1 = 16 n2 = 14<img src="https://tex.z-dn.net/?
No hay diferencia entre los IQ de ambos grupos con ambos niveles de significación.
◘Desarrollo : Aplicamos el criterio matemático de pruebas de hipótesis para dos medias muestrales : Datos Población 1 : Población 2 : n1 = 16 n2 = 14<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%20X1" /> = 107 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%20X1" /> = 112s1 = 10 s2 = 8Para ∝ = 0, 01Hipótesis : Ho : μ1 = μ2H1 : μ1 ≠ μ2Estadístico de prueba : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7B%5Coverline%20x_%7B1%7D-%5Coverline%20x_%7B2%7D%7D%7Bs%2A%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn2%7D%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%28n1-1%29s%5E%7B2%7D%2B%28n2-1%29s%5E%7B2%7D%7D%7Bn1%2Bn2-2%7D%7D" />v = n1 + n2 - 2Sustituyendo tenemos : v = n1 + n2 - 2v = 16 + 14 - 2v = 28<img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%2816-1%2910%5E%7B2%7D%2B%2814-1%298%5E%7B2%7D%7D%7B28%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%3D%209%2C1261" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7B107-112%7D%7B9%2C1261%2A%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B14%7D%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7B16-14%7D%7B9%2C1261%2A%200%2C36596%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20-1%2C50" />Para un nivel de significancia de ∝ = 0, 01 , el valor de tv para una prueba bilateral es igual a 2, 47.
Regla de decisión : Se rechaza Ho si tv < │ t │No se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que el I.
Q de ambos grupos es igual.
Para ∝ = 0, 05Hipótesis : Ho : μ1 = μ2H1 : μ1 ≠ μ2Estadístico de prueba : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7B%5Coverline%20x_%7B1%7D-%5Coverline%20x_%7B2%7D%7D%7Bs%2A%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn2%7D%7D%7D" />[img = 10]v = n1 + n2 - 2Sustituyendo tenemos : v = n1 + n2 - 2v = 16 + 14 - 2v = 28[img = 11][img = 12][img = 13][img = 14][img = 15]Para un nivel de significancia de ∝ = 0, 05 , el valor de tv para una prueba bilateral es igual a 1, 70.
Regla de decisión : Se rechaza Ho si tv < │ t │No se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que el I.
Q de ambos grupos es igual.
Por lo tanto no hay diferencia entre los IQ de ambos grupos con ambos niveles de significación.
No existe la moda la.
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza es decir la raíz cuadrada d la media de los cuadros de la puntuaciones de desviación.
Tamaño muestra 1 : 67Media 1 : 5. 23Desviación típica 1 : 1. 78Tamaño muestra 2 : 58Media 2 : 4. 78Desviación típica : 1. 6SOLUCIÓN : 1. Enunciar la hipótesis H0 : μ1 = μ2 No existe diferencia entre las calificaciones…