EJERCICIO 2 : Dada una población representada por una variable ζ cuya distribución de probabilidad se supone N(μ, 4). Se pide : Elaborar el intervalo de confianza para la estimación del parámetro μ, al nivel de confianza del 95% con base en una m. A. s de tamaño n = 100 en la que se obtiene una media muestral igual a 10.
En resumen
Datos : Media = 10 = E. N = 100 Nivel de confianza = 95% = Z Coeficiente de confianza = Z / 100 = 0, 95 Calculo del punto crítico : α = 1 - 0. 95 = 0. 05 α / 2 = 0. 025.
Datos :
Media = 10 = E.
N = 100
Nivel de
confianza = 95% = Z
Coeficiente de
confianza = Z / 100 = 0, 95
Calculo del
punto crítico :
α = 1 - 0.
95 =
0.
05
α / 2 = 0.
025. En la tabla de
la distribución Normal tipificada este "α / 2" corresponde aZ = 0, 95Estos valores se buscan en la Tabla de Distribución de Probabilidad
Y EL INTERVALO DE CONFIANZA ES DE N (1, 6 ; 0, 05).
Respuesta : El intervalo de confianza es : (9, 216 ; 10, 784)Explicación : Sabemos que : Intervalo de confianza del 95%Media muestral (x barra) = 10n = 100s = 4 debido a que N( , s) entonces teniendo estos datos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28media%20muestral-z_%7B%5Cfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20%7D%2A%20%20%5Cfrac%7Bs%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%20%7D%20%3C%20%28xbarra%29%20%3Cmedia%20muestral%2Bz_%7B%5Cfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%20%7D%2A%20%20%5Cfrac%7Bs%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%20%7D%29%3D1%20-%5Calpha" />para 1 - α = 95 / 100entonces despejamos (α) y obtenemos que α = 0, 05 y como es una distribucion normal entonces : α / 2 = 0, 025Luego buscamos (Z) en la tabla de distribucion y encontramos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z%20_%7B%5Cfrac%7B%5Calpha%20%7D%7B2%7D%7D%20%3D1%2C96" />Luego aplicando la formula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2810-1%2C96%2A%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Csqrt%7B100%7D%20%7D%20%3B10%2B1%2C96%2A%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Csqrt%7B100%7D%20%7D%29%5C%5C" />Obtenemos como resultado(9, 216 ; 10, 784).
En este caso se aplica la formula de calculo de muestra cuando población es conocida (población finita) y se utiliza como valor de error muestral (e) 5% N Zc ^ 2 S ^ 2 n = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -…
Planteamiento : Utilizando la siguiente formula : n = no / (1 + (no / N))no = Z²S² / δ²N : tamaño de la poblaciónS : desviación estándarZ : cuantil de la distribución normal estándar al nivel de significancia que se…