E ^ y(1 + y ) = 1 ayuda en esta Ecuación Diferencial separable por favor?

Respuesta :

Para resolver una ecuación diferencial separable lo primero que se realiza es separar las variables y luego integrar ambos lados.

Para resolver el ejercicio, aplicaré un cambio, donde esta la variable x la cambiare por la variable y.

Eˣ·(dx / dy + 1) = 1

1 - Aplico distributiva en el paréntesis.

Eˣ·dx / dy + eˣ = 1

2 - Multiplico toda la expresión por dy.

Eˣ·dx + eˣ·dy = dy

3 - Separo los dy y dx.

Eˣ·dx = - eˣ·dy + dy

4 - Saco factor común dy.

Eˣ·dx = (1 - eˣ)· dy

5 - Despajo dy y se logra separar.

Posteriormente se integra.

Eˣ / (1 - eˣ)·dx = dy ∫eˣ / (1 - eˣ)·dx = ∫dy - ln (1 - eˣ) + C = y

Como al principio hice un cambio, ahora lo devuelvo.

- ln (1 - e ^ y) + C = x

Obteniendo asíla solución general.