∫(ⅇ ^ 2x + 2ⅇ ^ ( - x) ) ^ 2 ⅆx?
∫(ⅇ ^ 2x + 2ⅇ ^ ( - x) ) ^ 2 ⅆx.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · mejor respuesta de 12liza
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%28e%5E%7B2x%7D%2B2e%5E%7B-x%7D%29%5E%7B2%7Ddx" /> Expandimos el trinomio cuadrado perfecto : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%28e%5E%7B2x%7D%2B2e%5E%7B-x%7D%29%5E%7B2%7Ddx" /> Expandimos el trinomio cuadrado perfecto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28e%5E%7B2x%7D%2B2e%5E%7B-x%7D%29%5E%7B2%7D%3D%28e%5E%7B2x%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B2%28e%5E%7B2x%7D%29%282e%5E%7B-x%7D%29%2B%282e%5E%7B-x%7D%29%5E%7B2%7D%3De%5E%7B4x%7D%2B4e%5E%7Bx%7D%2B4e%5E%7B-2x%7D" />La integral queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20e%5E%7B4x%7D%2B4e%5E%7Bx%7D%2B4e%5E%7B-2x%7D%20dx" />Que es lo mismo que la suma de las integrales : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20e%5E%7B4x%7Ddx%2B4%5Cint%20e%5E%7Bx%7Ddx%2B4%5Cint%20e%5E%7B-2x%7D%20dx" />Ya aquí solamente para la primera y la tercer integral se necesita usar sustitución : u = 4x , du = 4dx , du / 4 = dxv = - 2x , dv = - 2dx , - dv / 2 = dx<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20e%5E%7B4x%7Ddx%2B4%5Cint%20e%5E%7Bx%7Ddx%2B4%5Cint%20e%5E%7B-2x%7D%20dx%3D%5Cint%20e%5E%7Bu%7D%5Cfrac%7Bdu%7D%7B4%7D%2B4e%5E%7Bx%7D%2B4%5Cint%20e%5E%7Bv%7D%2A-%5Cfrac%7Bdv%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20e%5E%7Bu%7Ddu%2B4e%5E%7Bx%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%5Cint%20e%5E%7Bv%7Ddv%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7De%5E%7Bu%7D%2B4e%5E%7Bx%7D-2e%5E%7Bv%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7De%5E%7B4x%7D%2B4e%5E%7Bx%7D-2e%5E%7B-2x%7D%2BC" />No olvidar la constante de integración.
Preguntas frecuentes
∫(ⅇ ^ 2x + 2ⅇ ^ ( - x) ) ^ 2 ⅆx?
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%28e%5E%7B2x%7D%2B2e%5E%7B-x%7D%29%5E%7B2%7Ddx" /> Expandimos el trinomio cuadrado perfecto : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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