Determine para cuales valores la función es continua?
Determine para cuales valores la funcion es continua. F(x, y) = (2cos(x) si x ≤ c, ax ^ 2 + b si x > c por favor evaluarla solo por limite.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Nicalazamnawed
En resumen
Una funci´on y = f(x) se dice continua en un punto x = c cuando existe el l´ımite de la funci´on en el punto x = c y dicho l´ımite es f(c). Esta definici´on da lugar a tres condiciones que debe cumplir la funci´on para ser continua en c : a) c est´a en el dominio de la funci´on.
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Mejor respuesta
Una funci´on y = f(x) se dice continua en un punto x = c cuando existe el
l´ımite de la funci´on en el punto x = c y dicho l´ımite es f(c).
Esta definici´on da lugar a tres condiciones que debe cumplir la funci´on para
ser continua en c :
a) c est´a en el dominio de la funci´on.
B) existe l´ımx→c
f(x) (es decir, los l´ımites laterales son finitos e iguales).
C) l´ımx→c
f(x) = f(c).
Esto quiere decir que para que una funci´on sea continua no basta que tenga
l´ımite, sino que adem´as dicho l´ımite tiene que coincidir con el valor de la
funci´on en el punto correspondiente.
Las funciones que no son continuas se llaman discontinuas.
Hay varios tipos
de discontinuidad dependiendo de la condici´on que no se cumple.
A) Discontinuidad evitable : Corresponde al caso en que la funci´on tiene
l´ımite pero no coincide con el valor f(c).
Se llama evitable porque
basta definir f(c) como el l´ımite de la funci´on en c para que la funci´on
sea ahora continua.
B) Discontinuidad de primera especie : Puede ser de salto finito cuando
existen los dos l´ımites laterales pero son distintos, o de salto infinito
cuando alguno de los l´ımites laterales es infinito.
C) Discontinuidad esencial o de segunda especie : Si alguno de los dos l´ımites
laterales no existe.
Preguntas frecuentes
Determine para cuales valores la función es continua?
Una funci´on y = f(x) se dice continua en un punto x = c cuando existe el l´ımite de la funci´on en el punto x = c y dicho l´ımite es f(c).
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