Desarrollo?

Te preguntan que calcules C si la población inicial es de 100.

La población inicial es la que hay cuando t = 0Luego sustituyendoP(0) = 100 = Ce ^ (0·t) = C·e ^ 0 = C·1 = CresumiendoC = 100·Ahora nos dicen que k = 0.

5 y nos piden la población dentro de 10 años.

Pues sustituimos t = 10 y k = 0.

5 en la función y tendremos : P(10) = 100·e ^ (0.

5 · 10) = 100·e ^ 5 = 100 · 148.

4131591 = 14841.

31591 habitantesredondearemos a 14841 si nos piden un número entero.

Para la gráfica a mano podemos usar que la función exponencial tiende a 0 en menos infinito, que para t = 0 vale 100 ya que 100·e ^ 0 = 100 y podemos usar el valor que hemos obtenido para t = 10, aunque es un valor tan alto que no cabrá, y si hacemos que quepa entonces habrá que disminuir mucho el tamaño del eje Y.

Luego no sé si decirte que lo hagas con ese punto o que lo hagas con puntos mas cercanos como 2 y 3 calculando el valor en ellosP(2) = 100·e ^ (0.

5 · 2) = 100e = 271.

8281828P(3) = 100·e ^ (0.

5 · 3) = 100 ^ ·e ^ (1.

5) = 448.

1689P(4) = 100· e ^ (0.

5 · 4) = 100·e ^ 2 = 738.

9056Y así tu calcularías los puntos que quisieras para ayudarte a hacer la gráfica a mano.