La población de una ciudad pequeña después de t años es apróximadamente p(t) = 5000 e ^ kt. Si la población inicial se aumenta en un 25% en 10 años ¿cuál será La población dentro de 20 años? Tengo dudas respecto al porcentaje si cambia en 20 años o sigue siendo constante.
En resumen
La población de la ciudad, tendrá en 20 años un crecimiento de 7763. 53 habitantes.
La población de la ciudad, tendrá en 20 años un crecimiento de 7763.
53 habitantes.
Inicialmente tenemos la ecuación : p(t) = 5000 e ^ (kt) Necesitamos buscar el factor 'k', para ello utilizaremos el siguiente dato : en 10 años la población aumentó un 25%, entonces : P₀ = 5000 P₁₀ = (5000)·(1.
25) P₁₀ = 6250 Entonces, teniendo la población en el año 10, lo que debemos buscar es la 'k', tenemos : 6250 = 5000·e ^ (k·10 años) 1.
25 = e ^ (k·10) ln(1.
25) = 10k k = 0.
022Ahora, nuestra ecuación de población será : p(t) = 5000·e ^ (0.
022t) Buscamos la población para 20 años, tenemos : p(20) = 5000·e ^ (0.
022·20) p(20) = 7763.
53 Entonces, dentro de 20 años la población tiene un valor de 7763.
53 habitantes.
El dato del aumento del 25% es solo para encontrar el valor de 'k', la población crece respecto a la función exponencial.
P(t) = e ^ (0. 023t) p(t) = e ^ (0. 023(30)) p(t) = e ^ 0, 69 p(t) = 1. 993715533243.
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Para resolverlo puedes multiplicar 9000 x 0. 80 = 7200El número de personas mayores de 18 años es 7 200.
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