Derivación implícita(3xy ^ 2 + 1) ^ 4 = 2x - 3y?

Bueno la derivación implíscita, tiene por propósito derivar una función que depende de ye y de equis al mismo tiempo.

Y son odiosas porque no puedes separar a un lado la ye y al otro la equis.

Lo que se hace es,

1) Derivación implícita quien con respecto de quien.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Ctextrm%7BDerivada%20de%20ye%20con%20respecto%20de%20equis%7D%5C%5C%5Cdfrac%7Bdx%7D%7Bdy%7D%3D%5Ctextrm%7BDerivada%20de%20equis%20con%20respecto%20de%20ye%7D" />

2) derivamos como de constumbre, si tienes productos de equis y ye (derivada del producto), tienes un cociente de equis y ye, (derivada del cociente).

3) si derivas ye con respecto de equis, entonces cada que derives algo que depende de ye, vas a hacer aparecer el diferencial

4) agrupar todo lo que tenga diferencial y depejar

entonces,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B4%7D%3D2x-3y%5C%5C4%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7D%283xy%5E%7B2%7D%2B1%29%27%3D2-3y%27%5C%5C4%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7D3%5B%28x%29%27%28y%5E%7B2%7D%29%2B%28x%29%28y%5E%7B2%7D%29%27%5D%3D2-3y%27%5C%5C4%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7D3%5By%5E%7B2%7D%2B2xyy%27%5D%3D2-3y%27%5C%5C12%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7D%5By%5E%7B2%7D%2B2xyy%27%5D%2B3y%27%3D2%5C%5C12%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7Dy%5E%7B2%7D%2B%5B12%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7D%5D2xyy%27%2B3y%27%3D2%5C%5Cy%27%5B12%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7Dy%5E%7B2%7D%2B3%5D%3D2-12%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7Dy%5E%7B2%7D%5C%5Cy%27%3D%5Cdfrac%7B2-12%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7Dy%5E%7B2%7D%7D%7B12%5Cbig%283xy%5E%7B2%7D%2B1%5Cbig%29%5E%7B3%7Dy%5E%7B2%7D%2B3%7D" />

y eso sería todo.

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.

También puedes buscar ayuda con JulioProfe en Youtube con el tema de "derivada implicita" y tiene varios ejercicios explicados paso por paso.

PD. : Si gustas me puedes escribir : + 593978810674 y con gusto te estaré ayudando

Saludos,

Santiago Seeker.