De la sucesión 4, - 9, 16, - 25, 36, - 49, ?
De la sucesión 4, - 9, 16, - 25, 36, - 49, . Determinar si es monotoma si es divergente o convergente y porque?
En resumen
Es una sucesion convergente y a la vez deivergente ya que en primer lugar es convergente ya que se esta el ultimo es mayor a los demas y es positivo, y divergente ya que va disminuyendo el numero y por lo cual es negativo.
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Es una sucesion convergente y a la vez deivergente ya que en primer lugar es convergente ya que se esta el ultimo es mayor a los demas y es positivo, y divergente ya que va disminuyendo el numero y por lo cual es negativo.
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Tenemos inicialmente la siguiente sucesión : Sn = 4, - 9, 16, - 25, 36, - 49Entonces, observemos que es una sucesión alterna, es decir, se va alternando el signo, cuando esto ocurre, por teoría, sabemos que NO es monótona.
Ahora, buscamos el termino general : Sn = ( - 1)ⁿ⁺¹ · (n + 1)²Entonces, procedemos a sacar el limite cuando n tiende al infinito, tenemos, para ello debemos considerar dos opciones, la primera, cuando el n es par y cuando es impar.
Lim(n→∞) ( - 1)ⁿ⁺¹ · (n + 1)² = + ∞ (Si n es impar) Lim(n→∞) ( - 1)ⁿ⁺¹ · (n + 1)² = - ∞ (Si n es par) Entonces, podemos concluir que es indeterminado, por tanto, tenemos que la sucesión no es monótona y ademas es divergente.
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