Dados los puntos A( - 10, 8) y B(12, 15) Hallar las coordenadas de los puntos P y Q tal que AP = 2PQ = QB / 5?
Dados los puntos A( - 10, 8) y B(12, 15) Hallar las coordenadas de los puntos P y Q tal que AP = 2PQ = QB / 5.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Go6rdlfannyStephan
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Mejor respuesta
Tenemos varias ecuacioones a partir de la info :
llamamos P(p1, p2), Q(q1, q2)
AP = - 10 - p1, 8 - p2
QB / 5 = (q1 - 12) / 5, (q2 - 15) / 5
igualamos :
AP = QB / 5
q1 - 12 = - 50 - 5p1
q2 - 15 = 40 - 5p2
ahora
2PQ = 2p1 - 2q1, 2p2 - 2q2
2PQ = AP
igualamos :
2p1 - 2q1 = - 10 - p1
2p2 - 2q2 = 8 - p2
de aquí tenemos :
p1 = (2q1 - 10) / 3
p2 = (2q2 + 8) / 3
sustituimos estas dos en las dos primeras ecuaciones :
q1 - 12 = - 50 - 5(2q1 - 10) / 3
q2 - 15 = 40 - 5(2q2 + 8) / 3
simplificamos :
3q1 - 36 = - 150 - 10q1 + 50
3q2 - 45 = 40 - 10q2 - 40
13q1 = - 64
q1 = - 64 / 13
13q2 = 45
q2 = 45 / 13
solo falta sustituir para P(p1, p2)
p1 = (2q1 - 10) / 3
p2 = (2q2 + 8) / 3
p1 = (2( - 64 / 13) - 10) / 3 = - 6.
61
p2 = (2(45 / 13) + 8) / 3 = 4.
97.
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