. Dada una distribución normal con µ = 30 y σ = 6, encuentre a. La probabilidad de que X tome un valor entre 32 y 41 b. El valor de x que tiene el 80% del área de la curva normal a la izquierda.
En resumen
Quiero hallar P(32≤x≤41) dondex es N(30, 6) Entonces, estandarizo Resto por la esperanza y divido sobre el desvío <img src="https://tex.z-dn.net/?
Quiero hallar P(32≤x≤41) dondex es N(30, 6) Entonces, estandarizo Resto por la esperanza y divido sobre el desvío
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%2832%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%2041%29%20%3D%20P%28%20%5Cfrac%7B32-30%7D%7B6%7D%20%20%5Cleq%20%5Cfrac%7Bx-30%7D%7B6%7D%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B41-30%7D%7B6%7D%29" />
Entonces quiero la prob
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%281%2F3%20%20%5Cleq%20%5Cfrac%7Bx-30%7D%7B6%7D%20%20%5Cleq%203%2F2%29%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20z%3D%20%5Cfrac%7Bx-30%7D%7B6%7D%20" />
Además
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%281%2F3%20%5Cleq%20z%20%5Cleq%203%2F2%29%20%3D%20P%28%20z%5Cleq%203%2F2%29%20-%20P%28z%20%5Cleq%201%2F3%29" />
La variable aleatoria z tiene una distribución N(0, 1)
Lo que acumula hacía la izquierda es decir esas 2 prob se pueden sacar por tabla te queda 0, 9332 - 0, 6293 = 0, 3039 Entonces la prob de que x estre entre 32 y 41 y es del 30, 39%
Para que z tenga un 80% del área de la curva a la izquierda, busco en tablas el 0, 8023 el valor de z que acumula un 80% a la izquierda es 0, 85
Entonces
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De donde x es 6 * 0, 85 + 30 = 35, 1.
La funcion entre las unidades cuadradas es x - 80.
Es la representacion tabular de una funcion de probabilidad.
La distribución normal sirve para acercarse a diversas distribuciones de probabilidad discreta.