Cuantos numeros de tres cifras se pueden formar con los digitos 3, 4, 5, 6 y 7 sin que se repitan los numeros y cuantos numeros se pueden formar si si se repiten los numeros . Explicar el procedimiento para obtener el resultado.
En resumen
Sin repetir Como estamos hablando de números, el orden es importante , pues si escojo 346 , este será diferente a 436. Como el orden es importante usas permutación ( no combinación) P(n, m) = n! / (n - m)!
Sin repetir
Como estamos hablando de números, el orden es importante , pues si escojo 346 , este será diferente a 436.
Como el orden es importante usas permutación ( no combinación)
P(n, m) = n!
/ (n - m)!
En este caso sería permutación 5 de 3 en 3 ( cinco porque tengo 5 números
P(5, 3) = 5!
/ 2! = 60 números se pueden formar
¿Cómo es esto ?
La forma de verlo es la siguiente
Supongamos que tienes 3 puestos en los cuales colocarás los números elegidos.
( ) ( ) ( )
El para el 1er puesto tu puedes elegir cualquiera de los 5.
Para el 2do puesto solo cuento con los 4 números sobrantes.
Para el 3er puesto solo contaré con los 3 números restante luego de las 2 elecciones previas.
Esto es precisamente lo que hace el factorial
(5)x(4)x(3) = 5!
/ (5 - 3)!
= 5! / 2!
= ( 5x4x3x2!
) / 2!
= 5x4x3
Con repetición
Aquí haces uso de la regla del producto.
Supongamos que tienes 3 puestos en los cuales colocarás los números elegidos.
( ) ( ) ( )
El para el 1er puesto tu puedes elegir cualquiera de los 5 .
Para el 2do puesto puedes elegir nuevamente cualquiera de los 5 porque dice que se pueden repetir, y lo mismo con el 3er puesto.
Entonces hay
(5)x(5)x(5) = 125 números que se pueden formar.
Se pueden formar 5 diferentes números : 465, 546, 654, 645 Y 564.
Planteamiento : Cantidad de números que se pueden formar con dígitos impares, sin repetir dígitosDígitos : 1, 3, 5 7, 9Pn, k = n! / (n - K)P5, 3 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / * 2 * 1 = 30 númerosLos números son : 135, 137, 139,…
La respuesta es de 30.
Los números posibles son las variaciones con repetición de los 9 dígitos tomados de 3 en 3 : VR(9, 3) = 9 ^ 3 = 729.
4 * 3 * 2 * 1 24 diferentes formad.