¿Cuál es la probabilidad de que se identifiquen a 4 menores de edad en un bar para mayores de 18 años, si se verifica aleatoriamente y solo 6 identificaciones de entre 23 estudiantes, de los cuales 8 no tienen la edad suficiente para ingresar al lugar?
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Majolix
En resumen
Una probabilidad es la manera de cuantificar cuan posible es que ocurra o no un evento. Y la misma va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es seguro que ocurra.
Una probabilidad es
la manera de cuantificar cuan posible es que ocurra o no un evento.
Y la misma
va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es
seguro que ocurra.
Una Variable
Aleatoria es una función que le da un valor a los eventos o cantidad de
eventos posibles.
Las Variables
aleatoria se pueden distribuir de acuerdo a la naturaleza del evento, o de
acuerdo a lo que se desea estudiar.
Una Distribución Hipergeométrica consiste en determinar la probabilidad de que
una población que se obtienen al tomar
una muestra de tamaño “n” de una
población de tamaño “N” conocida, tenga cierta característica donde se conoce
la cantidad de elementos de la población N que tienen dicha característica.
La función de probabilidad de la distribución Hipergeométrica
es :
P(X = x) = (Comb(d, x) * Comb(N - d, n - x)) / Comb(N, n)
Donde Comb es la función de combinación.
Entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3Dx%29%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7Bd%21%7D%7Bx%21%2A%28d-x%29%21%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B%28N-d%29%21%7D%7B%28n-x%29%21%2A%28N-d-n%2Bx%29%21%7D%20%7D%7B%5Cfrac%7BN%21%7D%7Bn%21%2A%28N-n%29%21%7D%7D%20" />
Para N es la población, n es la muestra que se toma, d es la cantidad de
elementos de N que poseen la característica, x es el número de elementos de la población n que se desea tener dicha característica.
Los datos dados se distribuyen de manera Hipergeométrica :
donde la característica deseada es que el estudiante no tenga la edad suficiente,
para N = 23, n = 6, d = 8, x = 4.
Y debemos encontrar P(X = 4)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0AP%28X%3D4%29%3D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B8%21%7D%7B4%21%2A%288-4%29%21%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B%2823-8%29%21%7D%7B%286-4%29%21%2A%2823-8-6%2B4%29%21%7D%7D%7B%20%5Cfrac%7B23%21%7D%7B6%21%2A%2823-6%29%21%7D%20%7D%20%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3D4%29%3D%20%20%5Cfrac%7B8%21%7D%7B4%21%2A%284%29%21%7D%20%20%2A%20%5Cfrac%7B%2815%29%21%7D%7B%282%29%21%2A%2813%29%21%7D%20%2A%20%20%5Cfrac%7B23%21%7D%7B6%21%2A%2817%29%21%7D%20" />
P(X = 4) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B70%2A105%7D%7B100947%20%7D%20%20%3D%3Cstrong%3E%200.07281" />.
Una probabilidad es la manera de cuantificar cuan posible es que ocurra o no un evento. Y la misma va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es seguro que ocurra.
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