ContinuidadEn la construcción de un oleoducto por la situación topográfica, se deben unir tres tuberías cuyo trazado obedece a las siguientes funcionesCalcule los valores de a y b que hacen que los tr?

Para que una función sea continua en un punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_0" /> debe cumplirse que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x%5E-_0%7D%20f%28x%29%3D%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x%5E%2B_0%7D%20f%28x%29%3Df%28x%29" />Es decir que la función debe estar definida en el punto, y además el límite debe existir y ser igual al valor de la función en ese punto, para que el límite exista los límites laterales (es decir el límites para valores menores que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_0" /> y el límite para valores mayores que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_0" />) deben ser iguales.

Los tres tramos al ser polinómicos están definidos en todos los reales, los puntos que tenemos que mirar son los de cambio de ramas.

Veamos el primero que es x = - 2, ahí tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-2%5E-%7D%202x%2Ba%3D%5Clim_%7B-2%5E%2B%7D%201-x%5E2%5C%5C2%28-2%29%2Ba%3D1-2%5E2%5C%5Ca-4%3D-3%5C%5Ca%3D1" />Con esto garantizamos la continuidad en el primer punto, ahora el otro punto de cambio, que es x = 3, ahí tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%203%5E-%7D%201-x%5E2%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%203%5E%2B%7D%20x%2Bb%5C%5C1-3%5E3%3D3%2Bb%5C%5C-8%3D3%2Bb%5C%5Cb%3D-11" />Con lo que para que la función sea continua los valores de a y b son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%3B%20b%3D-11" />.