Con 3 mujeres y 5 hombres. A) ¿cuántas hileras de 8 personas se pueden formar si las mujeres no pueden ocupar ni el primer ni el último lugar? B) cuántas hileras de 7 personas se pueden formar si personas del mismo sexo no pueden ocupar lugares consecutivos?
Si las mujeres no pueden ocupar el primer lugar las formas de armar hileras de 8 personas es 14400, si no pueden haber personas del mismo sexo consecutivo la manera de formar hileras de 7 es 720Si suponemos cada puesto de la hilera como una casilla : entonces la cantidad de maneras en que se pueden colocar son la cantidad de posibilidades para cada casilla.
1. Si las mujeres no pueden ocupar ni el primer ni el último lugarEl primer lugar : tiene 5 posibilidades (los 5 hombres)El último lugar : tiene 4 posibilidades ( los 5 hombres menos el que colocamos en el primer lugarEl segundo lugar : tiene 6 posibilidades ( las 3 mujeres y los 3 hombres restantes)El tercer lugar : tiene 5 posibilidades ( las 3 mujeres los 3 hombres restantes menos la persona del segundo lugar)El cuarto lugar tiene 4 posibilidades y así sucesivamente, el quinto 3 posibilidades, el sexto 2 posibilidades y el séptimo una posibilidadesEl total de formar de formar la hilera son : 5 * 4 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20 * 6!
= 144002.
Cuantas hileras de 7 personas se pueden formar si personas del mismo sexo no pueden ocupar lugares consecutivos : Como solo tenemos 3 mujeres, si queremos que no tengamos hombres consecutivos, entonces debemos comenzar la hilera con un hombre pues si comenzamos con una mujer tendremos al final dos hombres, de manera que la hilera sera : hombre - mujer - hombre - mujer - hombre - mujer - hombreLa primera casilla : tiene 5 posibilidades (los 5 hombres)La segunda casilla : 3 posibilidades ( las 3 mujeres)La tercera casilla : 4 posibilidades (los 5 hombres menos el de la primera casilla)La cuarta casilla : 2 posibilidades ( las 3 mujeres menos la que ya salio)La quinta casilla : 3 posibilidades ( Los 5 hombres menos los dos que ya salieron)la sexta casilla : 1 posibilidad ( la mujer restante)La séptima casilla : 2 posibilidades (los dos hombres restantesEl total de maneras de ordenarlos es : 5 * 3 * 4 * 2 * 3 * 1 * 2 = 720.
Se pueden formar 3 comités. Sobrarían 5 mujeres y un hombre Cada comité tendría 5 mujeres y 3 hombres.
Lo mismo que decir cuántos grupos de 4 se pueden formar con 10 personas. Divides 10÷4 y te da el número aproximado, ya que si no sale exacta es porque obviamente sobrará gente con la que no se puede formar ese comité.