Como se despeja f(x) = arc sen(2x)Si f(x) = 0?

Repaso de funciones elementales, límites y

continuidad

3.

1. Funciones.

Definiciones básicas.

Operaciones con funciones

3.

1. 1.

Definiciones

Una función real de (una) variable real es una aplicación f : A → B donde A y B son subconjuntos

de R, es decir, es una regla que hace corresponder a cada x ∈ A un único elemento f(x) ∈ B, que se

llama imagen de x mediante f .

Se llama expresión analítica de una función a la fórmula matemática que nos indica las operaciones

que debemos realizar con el elemento x ∈ A para calcular f(x).

El conjunto A sobre el que la función está definida recibe el nombre de dominio de f .

Cuando no

se especifique el dominio de una función se entenderá que éste es el subconjunto más grande de

R en el que la expresión analítica que define a la función tiene sentido.

Lo denotamos Dom(f).

Se llama imagen o recorrido de f al conjunto, que representaremos por f(A) o por Im(f), cuyos

elementos son las imágenes de los puntos de A mediante f , es decir :

f(A) = Im(f) = {y ∈ R : existe x ∈ A con f(x) = y}.

Una manera práctica de decidir si un punto y está o no en Im(f) consiste en intentar resolver la

ecuación f(x) = y, siendo x la incógnita de la ecuación.

Si somos capaces de despejar la x en

función de y con x ∈ A, entonces y ∈ Im(f) ; de lo contrario y ∈ / Im(f).

Se llama gráfica de f a la curva y = f(x) del plano R

2

, es decir :

G(f) = {(x, y) ∈ R

2 : x ∈ A, y = f(x)} = {(x, f(x)) ∈ R

2 : x ∈ A}.

Normalmente representaremos los puntos de A sobre el eje x (o eje de abcisas) y sus imágenes

f(x) en el eje y (o eje de ordenadas).

El punto (x0, f(x0)) se obtiene entonces como la intersección

de la recta vertical {x = x0} y la recta horizontal {y = f(x0)}.

La gráfica de f es la curva

en el plano que se forma cuando unimos todos estos puntos.

Nótese que esta curva corta a cada

línea vertical a lo sumo una vez por la definición de función.

Además, un número y0 pertenecerá

a la imagen de f si la recta horizontal {y = y0} corta a la gráfica de f al menos una vez.