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¿Cómo resolver esta integral por sustitución?

¿Cómo resolver esta integral por sustitución? [tex] \ int \ limits({ \ sqrt{(1 + cosx) ^ 3})senx } \ , dx [ / tex] Yo lo hice primero cambiando ese + de adentro del paréntesis por - ( - cosx), sustituyendo con [tex]u = - cos (x)[ / tex] y [tex]du = sen(x)dx[ / tex], después saqué la raíz dejando [tex] \ int \ (1 - u) ^ {3 / 2} } \ , du[ / tex] y al final sólo integré esa potencia, me quedó : [tex] \ frac{2}{5} (1 + cos x) ^ {5 / 2} + k[ / tex] pero creo que está mal porque un programa que usé para verificar me da otro resultado : ( ¿Me pueden ayudar? Porfiii.

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#IntegralesNivel Avanzado

En resumen

Sea la integral , <img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20%5Cint%20%281%2Bcosx%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20senx%20dx%0A" /> Podemos hacer el cambio : u = 1 + cosx du = - senx dx Sustituyendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?

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Sea la integral ,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20%5Cint%20%281%2Bcosx%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20senx%20dx%0A" />

Podemos hacer el cambio :

u = 1 + cosx

du = - senx dx

Sustituyendo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20-%20%5Cint%20u%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20du%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7BI%20%3D%20%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%281%2Bcosx%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D%20%2B%20C%20%20%20%7D%0A" />

Esa es la respuesta, no te fies siempre de los programas ó, verifica que tu solución es equivalente a la que ellos dan, en este caso, se puede reescribir el resultado como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=I%20%3D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%281%2Bcosx%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D%20%2B%20C%20%20%5C%5C%20%5C%5C%0AI%20%3D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%281%2Bcosx%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%2B%201%7D%20%2B%20C%20%5C%5C%20%5C%5C%0AI%20%3D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%281%2Bcosx%29%5E%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%20%5Ccdot%20%281%2Bcosx%29%20%2B%20C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7BI%20%3D%20-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%5Csqrt%7B%281%2Bcosx%29%5E%7B3%7D%7D%20%5Ccdot%20%281%2Bcosx%29%20%2B%20C%7D%7D%20" />

Que es lo mismo que te dió maple, espero haber aclarado tu duda.

Salu2 : ).

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Se calcula la integral indefinida : Se aplica la integración por partes : Sacamos la constante, se aplical relga de la potencia y se simplifica : Se calculan los límites : y Por lo que Se simplifica : .

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50 pts +Alternativas :A)[tex] \ sqrt{ \ frac{14}{3} } [ / tex]B)[tex] \ sqrt{ \ frac{7}{3} } [ / tex]C)[tex] \ sqrt{ \ frac{13}{6} } [ / tex]D)[tex] \ sqrt{ \ frac{19 }{6} } [ / tex]E)[tex] \ sqrt{6} ?

Jjbwbgbbdhdhdvhhvdydyeh3hehhe.

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[tex] \ int \ limits {(x ^ {2} - 1) ^ {3} 2x } \ , dx[ / tex]?

Respuesta : ver hojaExplicación : hola lo hice en una hojasaludos.

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[tex] \ int \ limits \ sqrt{tanx} {sec ^ {4} \ left \ xdx[ / tex]?

Te dejo esta pagina web para q te ayude.

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