Calcular la derivada de orden 1 y 2?

Hola,

Ocupamos las reglas fundamentales de derivación directa, esto es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20x%5E%7Bn%7D%20%5Crightarrow%20f%20%27%20%28x%29%20%3D%20nx%5E%7Bn-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

En verdad esa es la principal, a, y que se puede derivar término a término y las constantes se pueden dejar a un lado.

Derivamos :

1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28x%5E%7B2%7D%20-%209%29%20%5C%5C%20%5C%0Af%20%27%20%28x%29%20%3D%20x%20%5C%5C%20%0Af%20%27%27%20%28x%29%20%3D%201%20" />

Recuerda que la derivada de una constante es 0, se puede desprender de la primera regla que coloqué, imagínate tenemos una función constante :

z(x) = 9,

Se podría ver la derivada como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%28x%29%20%3D%209%20%5Ccdot%20x%5E%7B0%7D%20%5C%5C%0Az%20%27%20%28x%29%20%3D%209%20%5Ccdot%200%20%5Ccdot%20x%5E%7B-1%7D%20%5C%5C%20%0Az%20%27%20%28x%29%20%3D%200%20" />

( Eso era un extra ) .

El otro ejercicio .

Podemos desarrollar f(t) y reescribirlo así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28t%29%20%3D%206t%20-%202t%5E%7B2%7D%20%2B%204t%20%5C%5C%20%5C%5C%0Af%28t%29%20%3D%20-2t%5E%7B2%7D%20%2B%2010t%20%5C%5C%20%5C%5C%0Af%27%28t%29%20%3D%20-4t%20%2B%2010%20%5C%5C%20%5C%5C%0Af%27%27%28t%29%20%3D%20-4%20%5C%5C%20%5C%5C%20" />

Ahí están las derivadas de primer y segundo orden.

3)

Si te fijas no hay un término "x" dentro de la función, por lo tanto es una función constante, la "pendiente" es 0 en cualquier punto de su dominio :

g' (x) = 0 y g '' (x) = 0.

Salu2 : ).