Ayuda! Derivadas : En una plaza cuadrada de lado “a” hay un foco luminoso en una esquina. Un hombre ubicado en el centro de la plaza camina con una velocidad de 4 m / seg. Sobre la diagonal hacia la esquina “A” según muestra la figura. Halle la variación del ángulo θ con respecto al tiempo en términos de “θ” y “a”.
En resumen
Dado que la plaza es cuadrada y que el hombre está en el centro de la misma, nos apoyaremos en el Teorema de Pitágoras para hallar la variación del ángulo Ф con respecto al tiempo.
Dado que la plaza es cuadrada y que el hombre está en el centro de la misma, nos apoyaremos en el Teorema de Pitágoras para hallar la variación del ángulo Ф con respecto al tiempo.
Explicación : En la figura anexa apartado c) llamamos x a la distancia que separa el punto A del punto D, el centro de la plaza.
Esta distancia se reduce a razón de 4 m / s en la medida que el hombre que está en D se desplaza hacia A.
De esa figura obtenemos : SenФ = x / aSi derivamos esta expresión implicitamente con respecto al tiempo, obtenemos : CosФ (dФ / dt) = (1 / a) (dx / dt) de aqui se despeja dФ / dt = (1 / a)(SecФ) (dx / dt) Conociendo que en el instante estudiado, dx / dt = - 4 (la distancia x se está reduciendo)entoncesdФ / dt = (4 / a)(SecФ) rad / sEl apartado b) de la figura anexa nos muestra un triángulo rectángulo del cual se puede inferir que Ф = π / 4 en el instante estudiado, por lo que se puede decir que : dФ / dt = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284%2Fa%29%28Sec%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%29%3D%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7Ba%7D" /> rad / s.
