Alguien me ayuda con estas dos Integrales trigonométricas Sen x / cos ^ 2 xCos x / sen ^ 2 x?

Para la primer aintegral,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7B%20cos%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

podemos resolverla por sustitución, para eso consideramos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Dcos%28x%29" />

derivamos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=du%3D-sin%28x%29dx" />

despejamos el diferencial de equis,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dx%3D-%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bsin%28x%29%7D%20" />

reemplazamos en la integral,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7Bsin%28x%29%7D%7B%20u%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20%28-%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bsin%28x%29%7D%20%29" />

simpllficamos,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%20%7B%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B%20u%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20du%3D-%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20u%5E%7B2%7D%20%7D%0A%7D%20%5C%2C%20du%20" />

podemos reescribir ésta integral usando el álgebra, así, ,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cint%5Climits%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20u%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20du%3D-%20%5Cint%5Climits%20%7B%20u%5E%7B-2%7D%20%7D%20%5C%2C%0Adu" />

y ésta integral, aplicamos la integral directa,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%20%7B%20x%5E%7Bn%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7Bn%2B1%7D%20%7D%7Bn%2B1%7D%20%2BC" />

entonces nos queda,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cint%5Climits%20%7B%20u%5E%7B-2%7D%20%7D%20%5C%2C%20du%3D-%28%20%5Cfrac%7B%20u%5E%7B-2%2B1%7D%20%7D%7B-2%2B1%7D%20%29%2BC%20%5C%5C%20%5C%5C%20-%28%0A%5Cfrac%7B%20u%5E%7B-1%7D%20%7D%7B-1%7D%20%29%2BC%3D%20u%5E%7B-1%7D%20%2BC%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%20%2BC" />

ahora volvemos a la variable original,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28x%29%7D%20%2BC" />

para la sisguiente interal tenemos,

[img = 10]

nuevamente, podemos sustituir, para eso consideremos,

[img = 11]

derivamos,

[img = 12]

despejamos el diferencial de equis.

[img = 13]

reemplazamos en la integral,

[img = 14]

simplificamos,

[img = 15]

aplicas la misma integral directa,

[img = 16]

y finalmente cambiamos de nuevo a la varible original,

[img = 17].