Ayuda con esta integral ∫e ^ x - 1 / e ^ x + 1 dx?
Ayuda con esta integral ∫e ^ x - 1 / e ^ x + 1 dx.
Mejor respuesta
∫ (eˣ - 1) / (eˣ + 1) dx
Separando la integral :
∫ (eˣ - 1) / (eˣ + 1) dx = ∫ eˣ / (eˣ + 1) dx - ∫ 1 / (eˣ + 1) dx
Primera :
∫ eˣ / (eˣ + 1) dx
Resolviendo por sustitución :
u = eˣ + 1, du / dx = eˣ, dx = du / eˣ
∫ eˣ / u du / eˣ = ∫1 / u du = Ln u = Ln (eˣ + 1)
Segunda :
∫ 1 / (eˣ + 1) dx
Para esta integral resolveremos por sustitución, pero antes haremos un pequeño truco, sumaremos 0 en el numerador (eˣ - eˣ = 0) :
.
∫ 1 + eˣ - eˣ / (eˣ + 1) dx = ∫(1 + eˣ) / (eˣ + 1) - eˣ / (eˣ + 1) dx = ∫1 - eˣ / (eˣ + 1) dx
volvemos a separar las integrales :
∫1 - eˣ / (eˣ + 1) dx = ∫dx - ∫eˣ / (eˣ + 1) dx
∫dx = x
∫eˣ / (eˣ + 1) dx (Ya la resolvimos) = Ln (eˣ + 1)
∫ 1 / (eˣ + 1) dx = x - Ln (eˣ + 1)
Entonces obtenemos :
∫ (eˣ - 1) / (eˣ + 1) dx = Ln (eˣ + 1) - (x - Ln (eˣ + 1)) = 2 Ln(eˣ + 1) - x + c.
Preguntas relacionadas de Estadística y Cálculo
Ayuda con ésta integral por favor?
Tenemos, usamos la identidad trigonométrica, despejamos, el seno cuadrado y reemplazamos en nuestra integral, podemos distribuir el denominador para cada término del numerador, Podemos distribuir la integral para cada…
1 respuesta 10
Que entiendes por calculo integral?
Que son las dos ideas mas grandes de un calculo.
2 respuestas 1
Por favor, ayuda con estas integrales, con procedmiento y propiedades aplicadas, gracias?
Te vuelvo a adjuntar las soluciones de tu pregunta.
1 respuesta 8