Al resolver la ecuación diferencial homogénea : (y - y ^ 2 / x)dx = xdy, la solución general y particular cuando y(1) = 1, viene dada por : a. Y = C / (ln|x| + x) b. Y = x / (ln|x| + C) c. Y = 1 / (ln|x| + x) d. Y = x / (ln|x| + 1).
ax² + bx + c = 0
En resumen
Para poder saber cual e las opciones es la correcta, debemos resolver la EDH. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Para poder saber cual e las opciones es la correcta, debemos resolver la EDH.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%7D%20%7Bx%7D%29%20dx%20%3D%20xdy%20" />
Dejamos a un solo lado de la igualdad dy / dx ; y buscamos que dy / dx nos quede como una función de y / x.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20y-%20%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%7D%20%7Bx%7D%7D%20%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bdy%7D%20%7Bdx%7D%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By%7D%20%7Bx%7D%20-%20%20%28%5Cfrac%7By%7D%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bdy%7D%20%7Bdx%7D" />
Vamos a realizar ahora un cambio de Variable :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By%7D%20%7Bx%7D%20%3D%20P" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20P.x%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdy%7D%20%7Bdx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BdP%7D%20%7Bx%7D%20x%20%2B%20P" />
Sustituyendo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%20-%20%20P%5E%7B2%7D%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7BdP%7D%20%7Bx%7D%20x%20%2B%20P" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20P%5E%7B2%7D%3D%20%20%5Cfrac%7BdP%7D%20%7Bx%7D%20x%20" />
Ahora vamos a separar las variables :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%20%7Bx%7D%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B-1%7D%20%7B%20P%5E%7B2%7D%7D%20dp%20" />
Integrando a ambos lados de la igualdad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7B1%7D%20%7Bx%7D%20dx%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B-1%7D%20%7B%20P%5E%7B2%7D%7D%20dp" />
[img = 10]
Devolvemos el cambio de variable : [img = 11]
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Como podemos notar la respuesta correcta es la opción "b".
Respuesta : Tenemos que : Lim x - > 1 Ln x² / x² - 1 al evaluar el límite tenemos una indeterminación de tipo : L = Ln(1) / 1 - 1) = 0 / 0De modo que para aplicar K'Hopital vamos a derivar la función arriba y abajo de…
Y´´(x) - xy ^ ' (x) + (2x - 1)y(x) = x, Tenemos entonces que : Y = C0 + C1x + C2x² + C3x³ + C4x⁴Y' = C1 + 2C2x + 3C3x² + 4C4x³Y'' = 2C2 + 6C3x + 12C4x²sustituyendo en la expresión de la EDO. 2C2 + 6C3x + 12C4x² - x(C1 +…
Respuesta : una foto del ejercicio y que es lo que quieres que se resuelva Explicación :