RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que apoyarse de la imagen adjunta.
El nombramiento de los conjuntos es :
A = Conjunto de estudiantes a los que solo les gustan las matemáticas.
B = Conjunto de estudiantes a los que les gustan las matemáticas y la física.
C = Conjunto de estudiantes a los que solo les gustan la física.
D = Conjunto de estudiantes a los que les gustan la física y la informática.
E = Conjunto de estudiantes a los que solo les gustan la informática.
F = Conjunto de estudiantes a los que les gustan la informática y la matemática.
G = Conjunto de estudiantes a los que les gustan todas las materias.
Como datos se tienen que :
Población = P = 300 estudiantes
Matemáticas = 125 estudiantes
Informática = 180 estudiantes
Física = 100 estudiantes
B = 25
D = 40
G = 20
Ahora haciendo uso del diagrama de venn se tiene que :
Física = C + B + D + G
100 = C + 25 + 40 + 20
C = 15 estudiantes
Ahora se plantean las demás ecuaciones :
Matemática = A + B + F + G
125 = A + 25 + F + 20
80 = A + F
Informática = E + F + D + G
180 = E + F + 40 + 20
120 = E + F
P = Física + A + E + F
300 = 100 + A + E + F
200 = A + E + F
El resumen de las ecuaciones es el siguiente :
80 = A + F
120 = E + F
200 = A + E + F
De la primera ecuación se despeja F y se sustituye en la tercera ecuación :
F = 80 - A
200 = A + E + 80 - A
E = 120 estudiantes
Con el valor de E se sustituye en la segunda ecuación para encontrar F.
120 = 120 + F
F = 0 estudiantes
Sustituyendo F en la primera ecuación se tiene que :
80 = A + 0
A = 80 estudiantes
Ahora se procede a responder las preguntas :
a) Cantidad de estudiantes a los que les gusta solo una disciplina.
Qa = A + C + E = 80 + 15 + 120 = 215 Estudiantes
A 215 estudiantes solo les gusta una disciplina.
B) Cantidad de estudiantes a los que les gustan 2 disciplinas.
Qb = B + D + F = 25 + 40 + 0 = 65 estudiantes
A 65 estudiantes les gustan 2 disciplinas.
