Problema de probabilidad binomial :
De una producción de 2000 bombillos se sabe que el 5% están defectuosos, si se escoge una muestra de 20 bombillos.
P = 0, 05
q = 0, 95
n = 20
Media :
μ = n * p
μ = 20 * 0, 05
μ = 1
Desviación típica :
σ = √n * p * q σ = √20 * 0, 05 * 0, 95
σ = 0, 975
Z = (x - μ) / σa.
¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos de la muestra no exceda a 3?
Tipificando : Z = 3 - 1 / 0, 975Z = 2, 05 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normalP ( X≤3 ) = 0, 97982La probabilidad de que el numero de bombillos defectuosos no exceda de 3 es de 97, 98%b.
¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos en la muestra sea por lo menos 6?
Tipificando : Z = 6 - 1 / 0, 975Z = 5, 13 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normalP ( X≤6) = Tiende al 100%La probabilidad de que el numero de bombillos defectuosos no exceda de 6 tiene al 100%c.
¿Cuál es la probabilidad de que el número de bombillos defectuosos en la muestra sea estrictamente mayor de 2 pero menor o igual a 6?
Tipificando : Z = 2 - 1 / 0, 975Z = 1, 03 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normalP ( X≤2 ) = 0, 84849P (2≤x≤6) = 1 - (1 - 0, 84849)P (2≤x≤6) = 0, 84849La probabilidad de que el numero de bombillos defectuosos sea estrictamente mayor de 2 pero menor o igual a 6 es de 84, 85%Problema de probabilidad de Poisson : El número de cartas perdidas en el correo en un día es en promedio de 4, ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinadoμ = 4e = 2, 71828P (x = k) = μΛk eΛ - μ / k!
A. Se pierdan a lo sumo dos cartas?
P( X = 2) = (4)² * e⁻⁴ / 2!
P( X = 2) = 0, 146525b.
Se extravíen 4 o 5?
P( X = 4) = (4)⁴ * e⁻⁴ / 4!
P( X = 4) = 0, 1954
P( X = 5) = (4)⁵ * e⁻⁴ / 5!
P( X = 5) = 0, 1489P(x = 4) + P(x = 5) = 0, 3443.