1. Una empresa dedicada a la búsqueda de petróleo, en 10% de sus perforaciones, encuentra petróleo. Si la compañía perfora 5 pozos. A. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de ellos se encuentre petróleo? B. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 lo tengan? C. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más dos tengan petróleo? D. ¿Entre 2 y 4 tengan petróleo?
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Kevinn17matinezz
En resumen
En la muestra de 5 pozos, se estima una probabilidad de 0, 0729 de que exactamente 2 de ellos tengan petróleo.
En la muestra de 5 pozos, se estima una probabilidad de 0, 0729 de que exactamente 2 de ellos tengan petróleo.
Explicación : Vamos a considerar que cada pozo, de n pozos disponibles, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si el tiene petróleo o no.
Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.
Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que : 1.
Los ensayos son independientes, 2.
Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y 3.
La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante recibe el nombre de experimento binomial.
La variable aleatoria X que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros p y n = 1, 2, 3, .
La Probabilidad de X = x es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BP%28X%3Dx%29%3D%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dn%5C%5Cx%5Cend%7Barray%7D%29%20p%5Ex%20%281-p%29%5E%28n-x%29%7D" />donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dn%5C%5Cx%5Cend%7Barray%7D%29" /> es el número combinatorio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dn%5C%5Cx%5Cend%7Barray%7D%29%3D%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-x%29%21x%21%7D%7D" /> En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial X = Número de pozos en la muestra que tienen petróleo p = 0, 1 (10%) n = 5a.
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de ellos se encuentre petróleo?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual que 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%3D2%29%3D%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D5%5C%5C2%5Cend%7Barray%7D%29%20%280.1%29%5E2%20%281-0.1%29%5E%285-2%29%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" />P(x = 2) = 0.
0729Hay una probabilidad de 0.
0729 de que exactamente 2 pozos, de la muestra de 5, tengan petróleo.
B. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 lo tengan?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual que 3, 4 o 5 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%5Cgeq3%29%3DP%28x%3D3%29%2BP%28x%3D4%29%2BP%28x%3D5%29%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%5Cgeq3%29%3D%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D5%5C%5C3%5Cend%7Barray%7D%29%280.1%29%5E3%20%281-0.1%29%5E%285-3%29%2B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D5%5C%5C4%5Cend%7Barray%7D%29%280.1%29%5E4%20%281-0.1%29%5E%285-4%29%2B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D5%5C%5C5%5Cend%7Barray%7D%29%280.1%29%5E5%20%281-0.1%29%5E%285-5%29%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BP%28x%5Cgeq3%29%3D0.0081%2B0.00045%2B0.00001%3D00856%7D" />Hay una probabilidad de 0.
00856 de que al menos 3 pozos, de la muestra de 5, tengan petróleo.
C. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más dos tengan petróleo?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual que 0, 1 o 2 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%5Cleq2%29%3DP%28x%3D0%29%2BP%28x%3D1%29%2BP%28x%3D2%29%20%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%5Cleq2%29%3D%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D5%5C%5C0%5Cend%7Barray%7D%29%280.1%29%5E0%20%281-0.1%29%5E%285-0%29%2B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D5%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D%29%280.1%29%5E1%20%281-0.1%29%5E%285-1%29%2B%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D5%5C%5C2%5Cend%7Barray%7D%29%280.1%29%5E2%20%281-0.1%29%5E%285-2%29%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BP%28x%5Cleq2%29%3D0.59049%2B0.32805%2B0.0729%3D0.9271%7D" />P(x ≤ 2) = 0.
9271 Hay una probabilidad de 0.
9271 de que a lo sumo 2 pozos, de la muestra de 5, tengan petróleo.
D. ¿Entre 2 y 4 tengan petróleo?
Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual que 2, 3 o 4 : [img = 10][img = 11][img = 12]P(2 ≤ x ≤ 4) = 0.
08145 Hay una probabilidad de 0.
08145 de que entre 2 y 4 pozos, de la muestra de 5, tengan petróleo.
En la muestra de 5 pozos, se estima una probabilidad de 0, 0729 de que exactamente 2 de ellos tengan petróleo.
A)E(X) = np * costo E(x) = 29 * 0, 1 * 5millones E(x) = 14. 5millones(ganaciabruta) Costoxperforacion = 29 * 100. 000 = 2. 9millones Ganancia neta = 14. 5 - 2. 9 = 11. 6millones b)q = var ^ 0. 5 varianza = 29 * 0. 1 *…
Datos : Probabilidad de distribución Binomial : p : pozos productivos q : pozos no productivos p = 32% = 0, 32 q = 68% = 0, 68 P (X = k ) = Cn, k * p∧k * q∧n - k n = 8 pozos k = 3 ¿Cuál es la probabilidad de que…
Respuesta : Explicación : a) Es decir, de que produzcan uno y otro, esto es, probabilidad de la intersección de ambos sucesos : P(A⋂B) = P(A)·P(B) = 0. 2 · 0. 09 = 0. 018. c) O sea, de que produzcan o bien uno o bien…