Estadística y CálculoBásico1 respuestas

1. a?

1. a. Límites. El voltaje de carga de un capacitor en un circuito alimentado por una fuente DC viene dado por la siguiente expresión v(t) = 12(1 - e ^ ( - 0. 1t) ) donde v representa el voltaje del capacitor en Voltios, y t representa el tiempo en segundos. A) Determine el voltaje del capacitor al momento de encender el circuito. B) Calcule el voltaje del capacitor a los 30 segundos de encendido el circuito. C) ¿Qué ocurre con el voltaje del capacitor cuando el tiempo crece indefinidamente? 1. b. Continuidad En un circuito eléctrico es necesario garantizar que el voltaje de alimentación sea continuo. El voltaje del circuito está dado por la siguiente función : v(t) = {■(t ^ 2 + 2 - a&si 06)┤ Calcule los valores de a y b que hacen que el voltaje sea continuo.

1Anfelipe
Nivel Básico

En resumen

1)Pasando en limpio la ecuación del capacitor, esta es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D12V%281-e%5E%7B-0%2C1t%7D%20%29" />a) Para esto basta con reemplazar t por 0 segundos que es el momento en que se enciende el circuito. <img src="https://tex.z-dn.net/?

Mejor respuesta

Rumyanaasenova

9

1)Pasando en limpio la ecuación del capacitor, esta es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29%3D12V%281-e%5E%7B-0%2C1t%7D%20%29" />a) Para esto basta con reemplazar t por 0 segundos que es el momento en que se enciende el circuito.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%280%29%20%3D%2012V%281-e%5E%7B-0%2C1.0%7D%20%29%20%3D%20v%280%29%20%3D%2012V%281-e%5E%7B0%7D%20%29%20%3D%200V" />El capacitor tiene cero voltios al momento de encender el circuito suponiendo que no tenga carga inicial.

B) A los 30 segundos de encendido el circuito tengo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%2830%29%20%3D%2012V%281-e%5E%7B-0.1.30s%7D%20%29%3D12V%281-e%5E%7B-3%7D%20%29%3D12V%281-0%2C05%29%20%3D%2011%2C4V" />El capacitor tiene 11, 4V al cabo de este tiempo.

C) Cuando el tiempo crece indefinidamente, tengo en el capacitor luego de mucho tiempo con el circuito encendido : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28%5Cinfty%29%20%3D%20%20%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%2012V%281-e%5E%7B-0%2C1t%7D%20%29%20%3D12V%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%281-e%5E%7B-0%2C1t%7D%20%29%20%3D%2012V%20-%2012V%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5Cinfty%7De%5E%7B-0%2C1t%7D%5C%5Cv%28%5Cinfty%29%20%3D%2012V%20-%200%20%3D%2012V" />La tensión tenderá asintóticamente a 12V ya que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20e%5E%7B-0%2C1t%7D%20%3D0" />tiende a cero asintóticamente.

2) Si queremos que el voltaje sea continuo la condición es que la función esté definida en todo el dominio, y que el límite exista en todo el dominio, en este caso el punto donde debemos garantizar esto es el de cambio de ramas ya que al ser polinómicas las dos funciones son continuas.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bt%5E%7B2%7D%20%2B2-a%2C%20t%3C6%7D%20%5Catop%20%7Bb%2C%20t%5Cgeq%206%7D%7D%20%5Cright." />Tenemos que para garantizar la continuidad debe ser : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=6%5E%7B2%7D%20%2B2-a%20%3D%20b%5C%5C36%20%2B%202-a%3Db%5C%5C38-a%20%3D%20b%5C%5Ca%2Bb%3D38" />Nos queda que cualquier par de números cuya suma sea 38 garantiza la continuidad de la función en todo el dominio.

Preguntas relacionadas de Estadística y Cálculo

Calcular los siguientes límites?

El valor de los límites representados en la gráfica proporcionada son : a) ∞ ; b) ∞ ; c) - 1 ; d) 1 ; e) 9 ; f ) 6 . El valor de los límites representados en la gráfica se presentan a continuación : a) Lim f(x) x→ - ∞…

1 respuesta 7

ContinuidadEn un circuito eléctrico es necesario garantizar que el voltaje de alimentación sea continuo?

Los valores de a y b debe ser 1 y 11 / 2 respectivamente para que el voltaje del circuito eléctrico sea continuo. Explicación : Para que la función sea continua se debe cumplir que : f(a) = lim(x→a) f(x)En este caso los…

1 respuesta 9
Ver todas las preguntas de Estadística y Cálculo