Necesito un ejemplo de movimiento curvilineo que pueda representar con materiales?

Vector posición.

Cine_10.

Gif (2821 bytes)Como la posición del móvil cambia con el tiempo.

En el instante t, el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'.

Diremos que el móvil se ha desplazado Δr = r’ - r en el intervalo de tiempo Δt = t' - t.

Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'.

Vector velocidad

El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento Δr y el tiempo que ha empleado en desplazarse Δt.

= r'−rt'−t = ΔrΔt

El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la secante que une los puntos P y P1 cuando se calcula la velocidad media entre los instantes t y t1.

Vector aceleración

Cine_13.

Gif (3324 bytes)En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.

En el instante t' el móvil se encuentra en el punto P' y tiene una velocidad v'.

El móvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en módulo como en dirección, en la cantidad dada por el vector diferencia Δv = v’ - v.

Se define la aceleración media como el cociente entre el vector cambio de velocidad Δv y el intervalo de tiempo Δt = t' - t, en el que tiene lugar dicho cambio.

= v'−vt'−t = ΔvΔt

Y la aceleración a en un instante

a = limΔ t→0ΔvΔt = dvdt

Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilíneo en el plano XY son

x = x(t) vx = dxdt ax = dvxdty = y(t) vy = dydt ay = dvydt

Ejemplo 1 :

Un automóvil describe una curva plana tal que sus coordenadas rectangulares, en función del tiempo están dadas por las expresiones : x = 2t3 - 3t2, y = t2 - 2t + 1 m.

Calcular : * Las componentes de la velocidad en cualquier instante.

Vx = dx / dt = 6t2 - 6t m / s

vy = dy / dt = 2t - 2 m / s * Las componentes de la aceleración en cualquier instante.

Ax = dvx / dt = 12t - 6 m / s2

ay = dvy / dt = 2 m / s2.