1 - RazónUna razón es una comparación entre dos o más cantidades?

1 - Razón Una razón es una comparación entre dos o más cantidades. Puede expresarse mediante una fracción. Si las cantidades a comparar son a y b, la razón entre ellas se escribe como :  Ejemplo : En una sala de clases hay 10 mujeres y 18 hombres. ¿Qué relación numérica existe entre el número de mujeresy el número de hombres? La relación entre el numero de mujeres y el número de hombres es de "10 es a 18" , otra forma de leerlo es "10 de 18 " El término a es elantecedentede la razón y el b, elconsecuente.  El resultado de la división o cociente entre el antecedente y el consecuente se denominavalor de la razón  Dos o más razones sonequivalentescuando tienen igual valor. 1. 1 - Resolución de problemas : Veamos como resolver problemas de razones : Ejemplo 1 : La edad de 2 personas están en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. Hallar las edades. Solución : Si las edades sonayb Cuando nos hablan de relación o razón entre dos cantidades sabemos que nos están hablando de una comparación entre dos cantidades. Por lo tanto expresamos los datos como una razón :  Ahora volvemos a los datos del problema : Nos indican que la suma de los 2 números nos tiene que dar 84. Esto se expresa así :  Ahora lo que debemos hacer es trabajar con una constante, que en este caso será " X" . Por lo tanto :  Reemplazando los datos en la ecuación tenemos :  Ahora que tenemos el valor de x podemos reemplazar para obtener los valores de a y b :  Respuesta : Por lo tanto podemos decir que las edades son 30 y 54. Ejemplo 2 : El perímetro de un rectángulo mide 128 cm, y la razón entre las medidas de sus lados es 5 : 3. Calcula el área del rectángulo. Solución : Siguiendo el procedimiento del problema anterior planteamos el problema en una ecuación. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados :  Si expresamos las variables dadas en el problema :  Ahora reemplazamos y resolvemos :  Con este resultado reemplazamos :  Ahora no nos debemos olvidar que nos están pidiendo el área del rectángulo. Sabemos que el área del rectangulos se calcula : A = a• b Por lo tanto la respuesta sería : A = 40• 24 = 960 Respuesta : El área del rectángulo es 960 cm2 Otra forma de resolver razones es siguiendo los siguientes pasos : Ejemplo 3 : Si hay 33 vehículos entre automóviles y camionetas y la razón entre ellos es 4 : 7 ¿cuántos automóviles hay? En este caso se está comparando la cantidad de automóviles con el de camionetas. Para conocer la cantidad de automóviles que hay podemos seguir los siguientes pasos : 1° se considera el total de vehículos : 33 2° Se divide 33 por la suma entre el numerador y el denominador de nuestra razón (4 + 7 = 11). Con esto se obtienen 11 partes con 3 unidades cada una (ya que 33 : 11 = 3). 3° Se consideran 4 partes para los automóviles y 7 para las camionetas.  Respuesta : Hay 12 automóviles Ahora resuelve los siguientes problemas, siguiendo los pasos anteriores : (haz clic tres veces para comprobar tu respuesta) a)Si la razón entre dos números es 2 : 3 y ambos suman 10 ¿Cuáles son los números? Respuesta : Los números son 4 y 6 b)Martín tiene cinco fichas rojas por cada dos azules. Si tiene 21 fichas en total, entre rojas y azules, ¿Cuántas fichas tiene de cada color? Respuesta : 6 azules y 15 rojas c)A un taller de guitarra asisten 30 estudiantes. Si por cada 8 niñas hay 7 niños, ¿cuántos niños y niñas conforman el taller? Respuesta : En el taller de guitarra hay 14 niños y 16 niñas. 2 - Proporciones Una proporción es la igualdad de dos razones.  2. 1 - Propiedad fundamental En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (Teorema fundamental de las proporciones). Es decir :  Ejemplo : Si tenemos la proporción :  Y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda : 3 • 20 = 4 • 15, es decir, 60 = 60 Esta es la propiedad que nos permite detectar si dos cantidades presentadas como proporción lo son verdaderamente.