Un deposito de gasolina se puede llenar en 4 horas cuando se utilizan dos llaves. ? cuantas horas se necesitaran para que cada llave por si sola llene el deposito, si la llave de menor diametro requiere 3 horas mas que la de mayor diametro?
En resumen
Sean las llaves A y B : A + B→ 4 horas A → x + 3 horas B → x horas ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ TeoremadeRogers Kenyo : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Sean las llaves A y B :
A + B→ 4 horas
A → x + 3 horas
B → x horas
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
TeoremadeRogers Kenyo :
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A →9, 77horas = 9 h.
46 min.
12 seg.
B →6, 77horas = 6 h.
46 min.
12 seg.
Explicación del Teorema (imagen) :
Llave A + Llave B llena el depósito en 4 horas.
Por tanto llenarán 1 / 4 del depósito en una hora.
Llave A llena el depósito en "x" horas y llenará 1 / x del depósito en 1 hora
Llave B llena el depósito en "x + 3" horas y llenará 1 / (x + 3) del depósito en 1 hora.
Ecuación :
1 / x + 1 / (x + 3) = 1 / 4
Lo que llena la llave A en una hora más lo que llena la llave B en una hora me dará lo que llenan las dos juntas en una hora.
4·(x + 3) + 4x = x² + 3x - - - - - > 4x + 12 + 4x = x² + 3x
x² - 5x - 12 = 0 .
Resolviendo por fórmula general.
________ –b ± √ b² –
4ac
x₁, x₂ = ▬▬▬▬▬▬▬
2ax₁ = (5 + 8, 54) / 2 = 6, 77 horas tarda la de mayor diámetro.
X₂ = ( - 8, 54) / 2 .
Se desecha por salir negativo, no procede como solución al ejercicio porque no podemos considerar tiempos negativosLa de menor diámetro tardará 3 horas más = 9, 77 horas.
Saludos.
Primero se halla la velocidad de vaciado por minuto : si tiene 480 litros y se vacia en 60 minutos entonces : 480 / 60 = 8 litros por minuto luego la velocidad de llenado : se llena 480 litros en 40 minutos, entonces .…
Estanques solo efectúa las horas.
Plantea la siguiente ecuación (1 / 8)(x) - (1 / 15)(x) = 1 mcm(8, 15) = 2x2x2x3x5 = 120 Multiplica toda la ecuación por 120 Y queda así 15x - 8x = 120 7x = 120 x = 120 / 7 segundos.
14 horas porque si se tarda 10 horas en 5 depósitos con 4 bombas, significa que tarda 2 hora en cada deposito. Con 8 bombas tardaría la mitad entonces sería 1 hora por deposito. Por lo tanto 1 hora por 14 depósitos…