Necesito ayuda para resolver esto con procedimiento, es una adicion con factorizacion de fraccion algebraica?

El primer denominador :

x² + 7x + 12 .

Se factoriza buscando las raíces del trinomio es decir, dos números (las raíces) que sumados me den 7 y multiplicados me den 12, y esos números son obviamente el 3 y el 4, así que el trinomio se factoriza así : (x + 3)·(x + 4)

El segundo denominador :

x² + 9 = x² + 3².

Es una diferencia de cuadrados, uno de los llamados "productos notables" y es igual a la suma por la diferencia de los términos sin los exponentes, o sea : (x + 3)·(x - 3)

El tercer denominador :

x² + 6x + 9 .

Es el desarrollo de otro producto notable llamado cuadrado de una suma, factorizándolo es igual a : (x + 3)²

Si los colocamos todos en su lugar, para resolver la suma algebraica hay que encontrar el mínimo común múltiplo (mcm)de los tres denominadores que se ve a las claras que es el binomio (x + 3) ya que está en los tres denominadores.

Los denominadores se eliminan tomando el mcm y dividiéndolo entre cada denominadory el resultado se multiplica por su correspondiente numerador.

Lo que nos quede será el nuevo numerador y de denominador quedará el mcm.

(x + 3)·(x + 4) : (x + 3) = (x + 4) .

Y . (x + 4)·1 = x + 4

(x + 3)·(x - 3) : (x + 3) = (x - 3) .

Y . (x - 3)·x = x² - 3x

(x + 3)² : (x + 3) = (x + 3) .

Y . (x + 3)·2 = 2x + 6

Todo ello da como resultado.

[(x + 4) + (x² - 3x) - (2x + 6)] / (x + 3) = .

Eliminando paréntesis parciales.

= (x + 4 + x² - 3x - 2x - 6)] / (x + 3) =

.

Simplificando el numerador al reducir términos semejantes.

(x² - 4x - 2) / (x + 3) ← es el resultado de la suma algebraica.

Saludos.