Sea :
n : Número de chocolatinas
Si dice que al repartirlo entre sus 9 amigos no sobra ninguno, significa que "n" es múltiplo de 9 y se puede expresar como :
n = 9k
Donde "k" es la cantidad de chocolatinas que le toca a cada uno de los 9 amigos.
Si al repartirlo con 12 amigos le falta una chocolatina significa que cada uno de los 11 amigos recibirá una misma cantidad de chocolatinas "w" pero el amigo número 12 recibirá "w - 1" osea, recibirá uno menos que los otros amigos.
Si queremos que el amigo tenga también "w" chocolatinas tendremos que tener n + 1 chocolatinas , lo que genera la siguiente ecuación :
n + 1 = 12w
Si unimos estas 2 ecuaciones nos queda :
n = 9k
n + 1 = 12w
Si Natalia dice que hay 60, Mariana no le regalaría las chocolatinas porque 60 no es múltiplo de nueve y 60 + 1 = 61 , no es múltiplo de 12.
Yo aparte por curiosidad intenté averiguar la cantidad de chocolatinas que tiene Mariana.
Uniendo las 2 ecuaciones anteriores resulta :
9k + 1 = 12w
9k = (12w - 1)
k = (12w - 1) / 9
Esta última expresión es una función donde k es la variable dependiente y w es la variable independiente osea k(w) .
Cada par ordenado donde sus componentes (w, k) son enteros , será la solución porque k y w son la cantidad de chocolatinas que le toca a cada amigo cuando se reparte entre 9 y 12 personas respectivamente.
La única forma de saberlo es a través de prueba y error , probando números.
Yo corrí un programa en Python que asigna valores enteros a "w" y verifica si k es entero también.
La máquina llegó hasta w = 100000 y no encontró un k entero, por lo tanto estoy casi seguro que no hay solución.
