Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos (2, 3) y ( - 4, 5)?

Bueno tenemos los puntos A(2, 3) y B( - 4, 5), si son los extremos de un diametro, por lógica el centro de la circunferencia debe estar en el punto medio entre ambos puntos, llamemos a ese punto C que tendrá coordenadas (h, k).

El punto C lo obtenemos encontrando ese punto medio sumando las x de los 2 puntos y lo dividimos entre 2, lo mismo con las y (como un promedio) :

h = ( x₁ + x₂ ) / 2

h = ( 2 + ( - 4) ) / 2

h = - 2 / 2

h = - 1

k = ( y₁ + y₂ ) / 2

k = ( 3 + 5 ) / 2

k = 8 / 2

k = 4

Por lo tanto, la coordenada del centro es C( - 1, 4)

Entonces ya puedes formar parte de tu ecuación en la forma canónica :

(x - h)² + (y - k)² = r²

(x - ( - 1))² + (y - 4)² = r²

(x + 1)² + (y - 4)² = r²

Como puedes ver sólo te falta conocer el radio de la circunferencia, lo puedes obtener sacando la distancia entre el centro y uno de los 2 puntos que te dan como dato o bien, sustituyendo un punto en la ecuacion hallada :

Utilizare el punto A (aunque es lo mismo si utilizamos el punto B)

(x + 1)² + (y - 4)² = r²

(2 + 1)² + (3 - 4)² = r²

(3)² + ( - 1)² = r²

9 + 1 = r²

10 = r²

Ahora ya puedes completar tu ecuacion en forma canonica :

(x + 1)² + (y - 4)² = 10

Y si requieres en su forma general, basta con desarrollar los binomios :

x² + 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 10

x² + y² + 2x - 8y + 17 = 10

x² + y² + 2x - 8y + 7 = 0

Y esa es tu ecuacion general.